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Décision dans l’incertain Cours 11: Théorie de la Décision dans l’incertain Sté

Décision dans l’incertain Cours 11: Théorie de la Décision dans l’incertain Stéphane Airiau Université Paris-Dauphine Cours 11: Théorie de la Décision dans l’incertain– (Stéphane Airiau) M1 IDD 1 Décision dans l’incertain CONTEXTE impossibilité de prévoir avec certitude les conséquences de la mise à exécution d’une décision pas de probabilité la Nature décide de tout ce qui n’est pas sous mon contrôle les conséquences de mes décisions dépendent à la fois de mes décisions et des décisions de la Nature (“états de la nature” ou “scénarios”) la Nature est indolente (beurrer sa tartine du côté Pile n’implique pas qu’elle tombera du côté Pile en cas de chute) Cours 11: Théorie de la Décision dans l’incertain– (Stéphane Airiau) M1 IDD 2 Décision dans l’incertain CONTEXTE impossibilité de prévoir avec certitude les conséquences de la mise à exécution d’une décision pas de probabilité la Nature décide de tout ce qui n’est pas sous mon contrôle les conséquences de mes décisions dépendent à la fois de mes décisions et des décisions de la Nature (“états de la nature” ou “scénarios”) la Nature est indolente (beurrer sa tartine du côté Pile n’implique pas qu’elle tombera du côté Pile en cas de chute) Problème : on doit choisir une action avant d’avoir connaissance de la décision de la Nature Cours 11: Théorie de la Décision dans l’incertain– (Stéphane Airiau) M1 IDD 3 Exemple - Confection d’une omelette Déjà 5 oeufs cassés dans un saladier, 6e oeuf intact Cours 11: Théorie de la Décision dans l’incertain– (Stéphane Airiau) M1 IDD 4 Exemple - Confection d’une omelette Déjà 5 oeufs cassés dans un saladier, 6e oeuf intact Trois options : casser le 6e oeuf dans le saladier casser le 6e oeuf dans un bol pour l’examiner ne pas se servir de ce 6e oeuf Cours 11: Théorie de la Décision dans l’incertain– (Stéphane Airiau) M1 IDD 5 Exemple - Confection d’une omelette Déjà 5 oeufs cassés dans un saladier, 6e oeuf intact Trois options : casser le 6e oeuf dans le saladier casser le 6e oeuf dans un bol pour l’examiner ne pas se servir de ce 6e oeuf Conséquences : grande omelette 5 oeufs perdus grande omelette et bol sali inutilement petite omelette Cours 11: Théorie de la Décision dans l’incertain– (Stéphane Airiau) M1 IDD 6 Formalisme A : ensemble des actions potentielles (alternatives, solutions) E : ensemble des états de la Nature un élément e ∈E représente une décision que peut prendre la Nature susceptible d’inﬂuencer les conséquences d’au moins une des actions de A X : ensemble des conséquences c : fonction qui associe à chaque couple A×E un élément de X Cours 11: Théorie de la Décision dans l’incertain– (Stéphane Airiau) M1 IDD 7 Matrice de décision c e1 e2 ... ei ... en a1 c(a1,e1) c(a1,e2) ... c(a1,ei) ... c(a1,en) a2 c(a2,e1) c(a2,e2) ... c(a2,ei) ... c(a2,en) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . aj c(aj,e1) c(aj,e2) ... c(aj,ei) ... c(aj,en) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . am c(am,e1) c(am,e2) ... c(am,ei) ... c(am,en) Cours 11: Théorie de la Décision dans l’incertain– (Stéphane Airiau) M1 IDD 8 Exemple - Omelette A = {saladier, bol, poubelle } E = {oeuf bon, oeuf mauvais} c oeuf bon oeuf mauvais saladier grande omelette 5 oeufs perdus bol grande omelette, bol sali petite omelette, bol sali poubelle petite omelette petite omelette Cours 11: Théorie de la Décision dans l’incertain– (Stéphane Airiau) M1 IDD 9 Exemple 2 Enoncé Une société envisage de lancer un nouveau produit. Compte tenu des réactions des consommateurs, trois situations sont à envisager : accueil très favorable : gain de 900 000e accueil favorable : gain de 750 000e accueil défavorable (échec) : gain de 0e Le coût de lancement est estimé à 500 000e. Cours 11: Théorie de la Décision dans l’incertain– (Stéphane Airiau) M1 IDD 10 Exemple 2 Enoncé Une société envisage de lancer un nouveau produit. Compte tenu des réactions des consommateurs, trois situations sont à envisager : accueil très favorable : gain de 900 000e accueil favorable : gain de 750 000e accueil défavorable (échec) : gain de 0e Le coût de lancement est estimé à 500 000e. Problème : Faut-il lancer ou non le produit? Cours 11: Théorie de la Décision dans l’incertain– (Stéphane Airiau) M1 IDD 11 Exemple 2 - modélisation Actions potentielles : A = {a1,a2} a1 : lancer le produit a2 : ne pas lancer le produit Etats de la nature : E = {e1,e2,e3} e1 : accueil très favorable e2 : accueil favorable e3 : accueil défavorable Cours 11: Théorie de la Décision dans l’incertain– (Stéphane Airiau) M1 IDD 12 Exemple 2 - modélisation Actions potentielles : A = {a1,a2} a1 : lancer le produit a2 : ne pas lancer le produit Etats de la nature : E = {e1,e2,e3} e1 : accueil très favorable e2 : accueil favorable e3 : accueil défavorable Tableau des gains : g(ai,ej) e1 e2 e3 a1 400 250 -500 a2 0 0 0 Cours 11: Théorie de la Décision dans l’incertain– (Stéphane Airiau) M1 IDD 13 Dominance On dit que l’action a domine l’action b (et on note aDb) ssi pour chaque état de la Nature le gain rapporté par a est supérieur ou égal au gain rapporté par l’action b (et strictement supérieur pour au moins un état de nature) : ∀ei ∈E, g(a,ei) ≥g(b,ei) ∃ei ∈E, g(a,ei) > g(b,ei) Cours 11: Théorie de la Décision dans l’incertain– (Stéphane Airiau) M1 IDD 14 Dominance On dit que l’action a domine l’action b (et on note aDb) ssi pour chaque état de la Nature le gain rapporté par a est supérieur ou égal au gain rapporté par l’action b (et strictement supérieur pour au moins un état de nature) : ∀ei ∈E, g(a,ei) ≥g(b,ei) ∃ei ∈E, g(a,ei) > g(b,ei) Remarque : la relation de dominance est transitive et asymétrique Cours 11: Théorie de la Décision dans l’incertain– (Stéphane Airiau) M1 IDD 15 Dominance On dit qu’une action a est efﬁcace ssi a n’est dominé par aucune autre action Cours 11: Théorie de la Décision dans l’incertain– (Stéphane Airiau) M1 IDD 16 Dominance On dit qu’une action a est efﬁcace ssi a n’est dominé par aucune autre action Remarque : lorsque A et E sont ﬁnis, l’ensemble des actions efﬁcaces A∗⊆ A déﬁni par : A∗= {a ∈A,non(bDa) ∀b} est toujours non vide Cours 11: Théorie de la Décision dans l’incertain– (Stéphane Airiau) M1 IDD 17 Différents critères de résolution Aﬁn de résoudre le problème, il faut choisir un critère de résolution Critère de Wald (MaxMin) Critère MaxMax Critère de Hurwicz Critère de Laplace Critère de Savage ... Ensuite determiner la meilleure action selon le critère de résolution choisi Cours 11: Théorie de la Décision dans l’incertain– (Stéphane Airiau) M1 IDD 18 Différents critères de résolution Aﬁn de résoudre le problème, il faut choisir un critère de résolution Critère de Wald (MaxMin) Critère MaxMax Critère de Hurwicz Critère de Laplace Critère de Savage ... Ensuite determiner la meilleure action selon le critère de résolution choisi Remarque : il n’y a pas de notion de « meilleure action absolue », la meilleure action va dépendre du critère choisi Cours 11: Théorie de la Décision dans l’incertain– (Stéphane Airiau) M1 IDD 19 Critère de Wald Idée de prudence : choix fondé sur la situation la pire (Max Min) Choisir toute action a ∈A solution de : max a∈A min e∈E g(a,e) Cours 11: Théorie de la Décision dans l’incertain– (Stéphane Airiau) M1 IDD 20 Critère de Wald Idée de prudence : choix fondé sur la situation la pire (Max Min) Choisir toute action a ∈A solution de : max a∈A min e∈E g(a,e) Remarque : pas de compensation entre les états de la Nature, suggère seulement des valeurs ordonnées Cours 11: Théorie de la Décision dans l’incertain– (Stéphane Airiau) M1 IDD 21 Critère de Wald Idée de prudence : choix fondé sur la situation la pire (Max Min) Choisir toute action a ∈A solution de : max a∈A min e∈E g(a,e) Remarque : pas de compensation entre les états de la Nature, suggère seulement des valeurs ordonnées Exemple : e1 e2 e3 Min a1 40 70 -20 -20 a2 -10 40 100 -10 a3 20 40 -5 -5 Cours 11: Théorie de la Décision dans l’incertain– (Stéphane Airiau) M1 IDD 22 Critère de Wald Idée de prudence : choix fondé sur la situation la pire (Max Min) Choisir toute action a ∈A solution de : max a∈A min e∈E g(a,e) Remarque : pas de compensation entre les états de la uploads/Philosophie/ cours-03-incertain-dui-11.pdf