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Les mathematiques et la nature

LES MATHEMATIQUES ET LA NATURE Miguel Espinoza Introduction Cet essai est consacré à la relation entre les mathématiques et la nature suivant les di ?érentes conceptions des mathématiques Il est di ?cile de trouver une source unique aux mathématiques car leur domaine est vaste et varié et comment véri ?er les suggestions réalistes ou idéalistes concernant la nature des mathématiques si ces doctrines sont des interprétations di ?érentes du même ensemble de faits Mais si on regarde les mathématiques du point de vue de l'intelligibilité de la nature on apprécie les options réalistes dont le principal avantage consiste à nous persuader que l'adéquation réciproque de la nature et des mathématiques leur résonance leur mutuelle constitution évidente par exemple dans la physique mathématique ne sont pas des mystères insondables mais une situation à laquelle on pouvait s'attendre Il est impossible de rendre intelligible un phénomène ou une situation sans se placer à une certaine distance par rapport à eux Cette distance est assurée par le langage naturel ou formel Chaque système de symboles qui constitue un langage déterminé a son style propre de relation avec les choses et sa façon de construire des énoncés et de les transformer c'est-à-dire sa façon d'engendrer la signi ?cation Le nominalisme l'empirisme le réalisme etc sont des modèles interprétatifs de l'évidence rationnelle ou de l'évidence empirique il ne faut donc pas s'attendre à ce qu'ils soient dé ?nitivement corroborés ou réfutés par l'expérience ou par la raison Les langages sont des systèmes complexes dont nous ne savons pas encore comment ils ont émergé il est ainsi peu probable qu'une seule doctrine détienne la clé des rapports entre un langage et la nature Ce C qui est vrai du langage naturel n'est peut-être pas nécessairement vrai de la géométrie ou de l'analyse ou encore de la musique ou de la peinture Mais en philosophie il ne s'agit pas seulement de résoudre les discussions on peut les réviser à la lumière de nouveaux événements les réinterpréter marquer les avantages ou les inconvénients de telle ou telle idée selon les objectifs qu'on s'est ?xés Etant donné que c'est dans le contexte de l'intelligibilité de la nature que j'aborde les doctrines et que ce problème suppose un contexte réaliste j'indiquerai les avantages du réalisme et les inconvénients des autres philosophies Le nominalisme ou la peur d'être trompé par les mots Il est di ?cile de s'inspirer des doctrines nominalistes pour étudier la nature et on a toujours du mal à comprendre la cohérence d'esprit de savants qui comme Stephen Hawking adoptent une attitude nominaliste et positiviste en philosophie tout en consacrant leur vie à l'étude de la nature L'une des coupures nominalistes avec le réalisme aristotélicien consiste à nier que les essences ou que les espèces existent dans la réalité externe au sujet elles se trouveraient dans l'esprit dans le langage d'o? l'idée que la science l'étude de l'universel immuable selon les philosophes de l'antiquité et les médiévaux devienne principalement une question de concepts et de propositions et secondairement