Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Logique 4 Chapitre NOTIONS DE LOGIQUE CProposition fonctions propotitionnelle C E Dé nition proposition ou assertion ou a rmation Une proposition est un énoncé mathématique qui pouvant être vrai ou faux et pas les deux en même temps C Dé nition Fonction p

Chapitre NOTIONS DE LOGIQUE CProposition fonctions propotitionnelle C E Dé nition proposition ou assertion ou a rmation Une proposition est un énoncé mathématique qui pouvant être vrai ou faux et pas les deux en même temps C Dé nition Fonction propositionnelle Une fonction propositionnelle est un énoncé mathématique contenant une ou plusieurs variables et qui est susceptible de devenir une proposition vraie ou fausse si l'on attribue à ces variables certaines valeurs particulières Notations On peut noté les propositions par les littre P Q R et les fonctions propositionnelles par P x P m n Q p q r Table de vérité d'une proposition ? Si la proposition P est vraie alors on dit que sa valeur de vérité est vraie et on la note par V ou ? Si la proposition P est fausse alors on dit que sa valeur de vérité est fausse et on la note par F ou La valeur de vérité de la propositon P peut être resumée dans le tableau ci- dessous P P V ou F Example Le nombre est pair est une proposition vraie Tout carée est un parallélograme est une proposition vraie est un nombre premier est une proposition vraie x y z n'est pas proposition P n n n avec n ?? N est un nombre premier est une fonction propositionnelle P est une propositon fausse mais p est une propositon vraie P n m n m avec n m ?? N est un nombre premier est une fonction propositionnelle P est une propositon vraie mais p est une propositon fausse C C C C Les quanti cateurs Dé nition Les quanti cateurs Les quanti cateurs sont des symboles permettant d'écrire des phrases de manière plus synthétique plus simple à lire et à écrire CHAPITRE NOTIONS DE LOGIQUE c Pr BENNAJI ADIL ? - C C Dé nition Soit P une fonction propositionnelle portant sur les éléments d'un ensemble E La proposition ??x ?? E P x dit qu'au moins un élément C C x de E véri e la propriété P On dit que ?? est le quanti cateur existentiel C La proposition ??x ?? E P x exprime que tout élément x de E véri e la C propriété P On dit que ?? est le quanti cateur universel La proposition C ?? x ?? E P x exprime qu'un et un seul élément x de E véri e la propriété P Example ? ? ??x ?? R x ?? a b ?? N proposition vraie ?? a b ?? a ?? b proposition faussee ? ??x ?? R x proposition vraie ? ??n ?? N n proposition vraie ? ?? x ?? x ?? proposition vraie ? ??x ?? R ??y ?? R y x proposition vraie ? ??y ?? R ??x ?? R y x proposition fausse C Remarque ? On peut intervertir deux quanti cateurs existentiels consécutifs C C resp quanti cateurs universels ? L'inversion d'un quanti cateur existentiel C et d'un quanti cateur universel