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Logique mathematique corrige serie d exercices 1 1 1

TD- LOGIQUE ET RAISONNEMENTS avec Exercices avec solutions Exercice Donner la négation et la valeur de vérité de chacune des propositions suivantes P ? x ? x ? P ? x ? x ?? ? P x ? ?? ?? P ? n ? n ? P ?? ? x ? ?? ?? ? cos x ? P ?? ? n ? ?? ?? ? m ? ?? n m P ?? ? n ? ?? n ? est pair P ?? ? n ? ?? n ? P ?? ? x ? ?? ?? ? y ? ?? y ?? x ? P ?? ? x ? ?? x ? ? P ?? ? x ? ?? x ? P ?? ? x ? ?? x ? P ?? ? x ? ?? ?? ? y ? ?? y ? x Solution P ? x ? x ? et on a P est fausse P ? x ? x ?? et on a P est vraie P x ? ?? ?? P ? n ? n ? et on a P est fausse P ?? ? x ? ?? cos x ou cos x ?? et on a P est vraie P ?? ? n ? ?? ?? ? m ? ?? n ? m et on a P est vraie P ?? ? n ? ?? n ? est impair P est fausse P ?? ? n ? ?? n ? et on a P est vraie P ?? ? x ? ?? ?? ? y ? ?? y ?? x ? et on a P est fausse P ?? ? x ? ?? x ? ? on a P est vraie P ?? ? x ? ?? x ? on a P est fausse P ?? ? x ? ?? x ? et on a P est vraie P ?? ? x ? ?? ?? ? y ? ?? y ? x et on a P est fausse Exercice Ecrire à l'aide de quanti ?cateurs les propositions suivantes Le carré de tout réel est positif Certains réels sont strictement supérieurs à leur carré Aucun entier n'est supérieur à tous les autres Tous les réels ne sont pas des quotients d'entiers Il existe un entier multiple de tous les autres Entre deux réels distincts il existe un rationnel Solution ? x ? x ? ? x ? x x ?? ? n ? ?? ?? ? m ? ?? n m ?? ? x ? ?? ?? ? n ? ?? ?? ? m ? ?? ?? x n m ?? ? n ? ?? ?? ? m ? ?? ?? ? k ? ?? n ? m ? k ?? ? x ? ?? ?? ? y ? ?? x y ? ? z ? x z y Exercice x ? y ? ? ? x Montrer que ? ?? ? y ? ? xy ? ? ? x Solution ?? ? ? y ? ? ?