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M1 corexmars 2011 M -Econométrie CORRIGE EXAMEN ECONOMETRIE SUJET A Avril I EXERCICE- Un estimateur BLUE est un estimateur sans biais de variance minimale et linéaire Le théorème de Gauss-Markov nous assure que les estimateurs MCO sont BLUE ln Y ba ba ln

M -Econométrie CORRIGE EXAMEN ECONOMETRIE SUJET A Avril I EXERCICE- Un estimateur BLUE est un estimateur sans biais de variance minimale et linéaire Le théorème de Gauss-Markov nous assure que les estimateurs MCO sont BLUE ln Y ba ba ln X ln Y a a ln X donne en dérivant par rapport à X Y Y a X soit a XY Y a représente l'élasticité de Y par rapport à X et ba est l'estimateur de cette élasticité il permet d'estimer en pourcentage la variation de Y suite à une augmentation de X de II EXERCICE- La calculatrice donne X MOY V ? La calculatrice donne Y ba ba soit Yb X e y yb Les hypothèses de la MCO concernant le terme d'erreur L'espérance de i E i est nulle pour tout i E i Xi La variance V i E i E i est constante pour tout i soit V i Cette hypothèse de variance constante est l'hypothèse d'homoscédasticité on parle alors de série homoscédastique par opposition à hétéroscédastique Abscence d'autocorrélation des erreurs Cov i j pour i j Le terme d'erreur n'est pas autocorrélé la valeur du terme d'erreur i n'est pas corrélé à celle de j Chaque i suit une loi normale cette hypothèse étant justi ée par le Théorème central limite les i résultant de l'in uence combinée d'un grand nombre de variables indépendantes non intégrées dans le modèle de régréssion En conclusion les erreurs suivent une loi normale i N et sont indépendantes Les erreurs sont normalement et indépendamment distribuées on note i N id ba donne une estimation de la variation de Y suite à une augmentation d'une unité de X si le taux de croissance du PIB augmente de point on peut estimer que la variation du taux de chômage baisse de points On trouve R ' R SCE SCT il mesure le pourcentage de la variance expliquée par le modèle Estimation ponctuelle de la variation du taux de chômage Yb On doit calculer une estimation de l'écart-type de l'erreur de prévision Sf dé ni par Sf S BBB n X X i n X ACCC x i i On a calculé p soit S ' S SCR n ' SCT n SCE R SCT np R nV Y n On a donc Sf ' ' ce qui donnhe sachant que f Sf suit une loi de Stuident avec un ddl de n donc ici de pour un intervalle de con ance à I Yb t n Sf Yb t n Sf soit ici soit approximativement il y a de chance pour que cet intervalle contienne Y SCT SCE SCR donc SCR SCT SCE SCT R SCT SCT R nV y R On calcule l'erreur type de a on a Sba S X i n SCR n nV X xi i page p ce qui donne Sba UFR C CORRIGE EXAMEN ECONOMETRIE SUJET A et tba ba Sba Nous allons donc tester si X contribue à expliquer Y en testant l'hypothèse nulle