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Main cours INFO ?? Semestre Année IUT de LAVAL Département Informatique Polycopié de cours - Mathématiques Discrètes Yann Walkowiak http www univ-lemans fr ywalko yann walkowiak univ-lemans fr Merci à Patricia Everaere et Serge Iovle ? dont les documents

INFO ?? Semestre Année IUT de LAVAL Département Informatique Polycopié de cours - Mathématiques Discrètes Yann Walkowiak http www univ-lemans fr ywalko yann walkowiak univ-lemans fr Merci à Patricia Everaere et Serge Iovle ? dont les documents m ? ont aidé à rédiger ce cours C CTable des matières Théorie des ensembles Ensembles et opérations Propriétés Application entre deux ensembles Cardinal Miscellannées Logique Logique propositionnelle Prédicats et quanti ?cateurs Théorèmes et démonstrations Relations sur un ensemble Dé ?nition Opérations sur les relations Propriétés Relation d ? équivalence Relation d ? ordre Théorie des graphes introduction ? Graphes et modélisation Graphe orienté Graphe non orienté Graphe partiel et sous-graphe Théorème des poignées de mains Chemin cha? ne circuit et cycle Exercices Arithmétique Divisibilité Nombres premiers Équation diophantienne ax by c i Cii Table des matières Congruences Cryptographie Mais qui sont ces gens Bibliographie CPartie Théorie des ensembles ??Nul ne doit nous exclure du Paradis que Cantor a créé ? David Hilbert Ensembles et opérations Dé ?nition - Exemples Il est très délicat de donner une dé ?nition rigoureuse de ce qu ? est un ensemble Nous nous contenterons d ? une dé ?nition intuitive bien su ?sante pour nos besoins Dé ?nition Un ensemble est une collection d ? objets appelés éléments de l ? ensemble On note x ?? E et on dit ??x appartient à E ? si x est un élément de E Exemple l ? ensemble N des entiers naturels N l ? ensemble Z des entiers relatifs ?? ?? Z ?? Z ?? l ? ensemble Q des nombres rationnels ?? ?? Q ?? Q l ? ensemble R des nombres réels ?? Q ?? N ?? ?? N Un ensemble peut être représenté par une patate plus joliment appelée diagramme d ? Euler Exemple l ? ensemble E a b g u i m est représenté par le diagramme d ? Euler de la ?gure On a l ? habitude de noter les ensembles avec des capitales majuscules et les éléments d ? un ensemble avec des minuscules Un ensemble peut être dé ?ni en extension c ? est-à-dire en donnant la liste de ses éléments ou en compréhension c ? est-à-dire en donnant une propriété véri ?ée par ses éléments et uniquement par ses éléments Exemple E est donné en extension E x ?? N x est pair et ? x ? est le même ensemble donné en compréhension Dé ?nition Il existe un ensemble ne contenant aucun élément On appelle cet ensemble ??ensemble vide ? et on le note ? Leonhard Paul Euler voir chapitre page C Théorie des ensembles Figure ?? Diagramme d ? Euler de l ? ensemble E Il y a une in ?nité de façons de décrire un ensemble donné la plus simple est souvent la meilleure x ?? N x ? Ça y est vous savez ce qu ? est un ensemble il est temps d ? en prendre plusieurs et de jouer un peu avec Peut-on mettre