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Math et realite Version du octobre Mathématiques et réalité Introduction Dans le titre il y a mathématiques ? et réalité ? Il sera peu parlé des mathématiques encore moins de la réalité mais des liens entre les deux Il ne sera rien dit de l'intérieur des

Version du octobre Mathématiques et réalité Introduction Dans le titre il y a mathématiques ? et réalité ? Il sera peu parlé des mathématiques encore moins de la réalité mais des liens entre les deux Il ne sera rien dit de l'intérieur des mathématiques ? comment elles se pratiquent quels choix philosophiques prévalent dans telle ou telle démarche constructivisme dont les représentants contemporains les plus amboyants semblent être Manin Serre Deligne formalisme d'Hilbert et Grothendieck Il sera aussi très peu dit sur l'existence du réel simplement une a ?rmation il existe un réel en soi un réel hors de moi il existe une nature objective indépendante de la pensée qui l'appréhende C'est sans aucun doute une position a priori mais elle est en bonne compagnie la nature existe et c'est perdre son temps que d'en discuter ? Wittgenstein Nous allons essayer de décrire les liens entre la démarche mathématique ? et la nature Naturellement il doit déjà être possible de le concevoir la position que nous allons défendre est à l'opposé de l'anti-réalisme qui voit la réalité comme un ensemble de constructions mentales qui sont notre ?uvre même si nous le verrons nous pensons que nous produisons à propos de la connaissance de la nature des constructions mentales qui possèdent un certain degré de liberté par rapport à leur sujet Notre position n'est pas non plus assimilable nous espérons le montrer au réalisme platonicien pour qui la réalité est constituée d'objets mathématiques préexistant dans un univers mathématique Nous ne pensons pas que les objets concepts mathématiques soient le réel nous ne confondons pas réalité ? et description de la réalité ? Notre idée est que les mathématiques sont des règles de grammaire ? Wittgenstein qu'elles sont nécessaires à la description du réel mais que ce n'est pas le réel Notre présupposé de l'existence objective d'une réalité ne nous conduit pas à refuser une certaine autonomie de sa description Il y a une distance entre le réel et la mathématique L'activité de compréhension de la nature s'appuie sur des siècles de travaux qui pour une part conditionnent nos pensées actuelles mais au sein de cette dépendance il y a des degrés de liberté divers choix possibles qui relèvent bien souvent des idées dominantes de l'époque Par exemple les concepts mathématiques très utilisé aujourd'hui sont ceux d'algorithme ? et de modélisation ? qui sont bien le produit d'une époque qui ne voit pas la science la production de savoir comme une activité culturelle mais comme les outils de l'économie de l'innovation ? Plutôt que le terme mathématique ? nous préférerons souvent l'expression méthode mathématique ? car nous pensons que le savoir mathématique est d'abord une démarche pouvant et même devant s'appliquer à tous les savoirs humains Il ne s'agit pas ici de dire que les Accepter une dé ?nition très large des mathématiques tout propos logique ? Jean Leray L'invention en mathématiques ? in Logique et connaissance scienti ?que ? La Pléiade C mathématiques permettent de tout comprendre ? nous argumenterons ceci