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Math prepa Chapitre Logique et ensembles Raisonner juste et bien Nous commençons par poser quelques principes généraux sur le raisonnement mathématiques même si les considérations qui suivent sont très générales il conviendra de toujours les garder à l ?

Chapitre Logique et ensembles Raisonner juste et bien Nous commençons par poser quelques principes généraux sur le raisonnement mathématiques même si les considérations qui suivent sont très générales il conviendra de toujours les garder à l ? esprit un peu comme un ensemble de préceptes des règles de conduite auxquelles il faudra toujours se tenir le bien raisonner Pour parler de façon extrêmement simpli ?ée le but des mathématiques est de démontrer prouver établir etc que certaines propriétés énoncés propositions assertions etc sont vraies Pour cela les mathématiques utilisent un langage formalisé codi ?é précis Même si le champ d ? application des mathématiques est immense du plus élémentaire au plus di ?cile la nécessité de bien expliquer rédiger donc de bien se faire comprendre de ceux qui vous parlez ou qui vous lisent et l ? obligation morale de justi ?er soigneusement toutes les étapes du raisonnement ou du calcul s ? imposent à tous les niveaux Cette exigence du ??bien raisonner ? est une partie essentielle des mathématiques Lorsqu ? on vous demande de résoudre un exercice consistant en général à véri ?er qu ? une propriété est vraie sous certaines hypothèses ce qu ? on attend de vous n ? est pas tant d ? établir que cette propriété est vraie elle l ? est de toutes façons on ne vous demandera pas de démontrer des choses fausses mais plutôt d ? être convaincant rigoureux et de justi ?er tout C CHAPITRE LOGIQUE ET ENSEMBLES ce que vous écrivez Votre démonstration ne doit pas laisser place aux ambigu? tés aux imprécisions Elle doit être concise limpide Vous devez utiliser les hypothèses à bon escient au bon moment avancer logiquement et terminer par une a ?rmation claire et convaincante du résultat attendu À notre niveau le raisonnement mathématique est donc essentiellement l ? art de bien utiliser le langage à notre disposition pour soit oralement soit par écrit convaincre un interlocuteur qu ? on sait prouver à partir d ? hypothèses précises qu ? un résultat est vrai Le ??bien parler ? mathématique Mis à part les qualités purement opératoires du langage mathématique on n ? oubliera que celui-ci s ? inscrit dans la langue française À cet égard le raisonnement mathématique se doit d ? être bien articulé très proprement écrit et l ? expression doit en être variée plaisante si possible élégante Sachez que les fautes d ? orthographe et les ratures ou les patés de correcteur blanc font toujours très mauvais e ?et On cherchera le bon équilibre entre l ? usage systématique de notations purement mathématiques qui donne une impression de sécheresse et une rédaction trop verbeuse du raisonnement Si la conclusion mathématique à laquelle on tend est importante le style avec lequel on y parvient l ? est tout autant Les questions de pure forme d ? esthétique générale sont donc essentielles Mais on n ? oubliera pas le but qui nous est proposé qui est de progresser dans l ? art de