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Math1ig Bachelier en Informatique de Gestion ère année Mathématiques POLLART Michel - Éd n C CALCUL PROPOSITIONNEL ALGEBRE DES PARTIES D ? UN ENSEMBLE ALGEBRE DE BOOLE CALCUL MATRICIEL ALGEBRE FINANCIERE C Calcul propositionnel Nous étudions les outils lo

Bachelier en Informatique de Gestion ère année Mathématiques POLLART Michel - Éd n C CALCUL PROPOSITIONNEL ALGEBRE DES PARTIES D ? UN ENSEMBLE ALGEBRE DE BOOLE CALCUL MATRICIEL ALGEBRE FINANCIERE C Calcul propositionnel Nous étudions les outils logiques permettant d ? une part de formaliser les données textuelles et d ? autre part d ? analyser les raisonnements Ainsi nous nous donnons un double objectif - Tout d ? abord étudier les outils qui mettent en évidence les mécanismes de déduction - Ensuite voir l ? analyse d ? un texte et de l ? argumentation comme une résolution de problèmes la phase de représentation de l ? information est la formalisation à l ? aide de connecteurs logiques celle de traitement de l ? information consiste à valider ou non le raisonnement ou encore à apporter une conclusion logique au texte Outils de formalisation les connecteurs logiques A ?n d ? introduire les connecteurs logiques disjonction conjonction négation implication équivalence donnons-nous comme point de départ une phrase extraite d ? un règlement hippique Le cheval franchit les haies et les rivières ou il est disquali ?é ? Il semble à première vue que la compréhension de la phrase ne pose pas de problème Tout un chacun interprète ce type d ? information de la même façon Est-ce si sûr Pour le voir donnons-nous quelques outils permettant les comparaisons Nous allons d ? abord coder ce que nous appelons les propositions élémentaires ? h le cheval franchit les haies r le cheval franchit les rivières d le cheval est disquali ?é Chacune de ces trois propositions peut être vraie ou fausse Un outil de représentation de l ? information va nous permettre de lister les di ?érents cas susceptibles de se présenter c ? est la table de vérité ? Le terme table ? est lié à la présentation en tableau quant au terme vérité ? il est lié au caractère vrai codé ? ou faux codé ? des propositions Prenons les di ?érents cas un à un si la situation est en désaccord avec la phrase nous portons un ? dans la case correspondante Si inversement la situation est en accord avec la phrase nous portons un ? dans la case correspondante CUne première interprétation est décrite sur la ?gure hrd hrd Figure Figure Mais une seconde interprétation existe Précisons-la On peut très bien estimer qu ? un cheval peut être disquali ?é pour une autre raison que le non franchissement des haies ou des rivières Le cas est représenté sur la ?gure Nous allons maintenant tenter une formalisation du texte à l ? aide des connecteurs logiques et retrouver nos deux interprétations Dans notre phrase ?gurent deux symboles de liaison et ou Nous allons les coder en utilisant les connecteurs logiques ?? v et w Précisons le sens de ces trois connecteurs CDé ?nition de la conjonction et des disjonctions Pour dé ?nir le connecteur de conjonction noté ?? nous utilisons une table de vérité Partons de la