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Mathematiques pour lingenieur 1

See discussions stats and author pro ?les for this publication at https www researchgate net publication Mathematiques pour l'ingenieur Book July CITATIONS author Martine Olivi National Institute for Research in Computer Science and Control PUBLICATIONS CITATIONS SEE PROFILE READS Some of the authors of this publication are also working on these related projects Local Stability Analysis of microwave circuits View project All content following this page was uploaded by Martine Olivi on May The user has requested enhancement of the downloaded ?le CMathe ?matiques pour l ? inge ?nieur Martine Olivi de ?cembre INRIA BP Sophia-Antipolis Cedex FRANCE olivi sophia inria fr phone fax C CChapitre Signaux et systemes Les notions de signaux et systemes apparaissent dans de nombreux domaines des sciences et technologies Pour les de ?crire et les e ?tudier on dispose de puissants outils mathe ?matiques suf ?sament ge ?ne ?raux pour s ? appliquer ades domaines tres divers L ? objectif de ce cours est de pre ?senter l ? essentiel de ces outils mathe ?matiques Lorsque on observe des phe ?nomenes physiques la notion de signal correspond aux variations d ? une quantite ? en fonction d ? une ou plusieurs variables par exemple - l ? intensite ? d ? un courant e ?lectrique - la diffe ?rence de potentiel - la position d ? un mobile au cours du temps - les niveaux de gris des points d ? une image - l ? intensite ? d ? un son Nous nous bornerons au cas d ? une variable qui peut e tre le temps mais aussi la profondeur en ge ?ophysique l ? altitude en me ?te ?orologie etc La notion de fonction en mathe ?matiques permet de mode ?liser de nombreux signaux Cependant la notion de distribution est une mode ?lisation a la fois plus ge ?ne ?rale et plus satisfaisante des signaux On distingue les signaux analogiques x t ? x t pour lesquels la variable t est continue et les signaux discrets x n ? xn n ?? Z pour lesquels la variable n est discrete En e ?conomie l ? indice hebdomadaire Dow-Jones est un signal discret Dans les e ?tudes de ?mographiques on trouve aussi de nombreux signaux discrets Cependant un signal discret re ?sulte souvent de l ? e ?chantillonage d ? un signal analogique On appelle systeme un processus dans lequel on peut distinguer des signaux d ? entre ?e et des signaux de sortie En the ?orie du signal on ne s ? inte ?resse pas ne ?cessairement aux composantes du systeme mais surtout a la fac on dont il transforme un signal d ? entre ?e en signal de sortie C ? est une C ? boite noire ? Elle sera mode ?lise ?e par un ope ?rateur agissant sur des signaux ? X x t ? ? Y y t avec x t ?? X l ? ensemble des signaux d ? entre ?es et y t ?? Y l ? ensemble