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Modelisation cinematique des mecanismes

Modélisation cinématique des mécanismes Modélisation cinématique des mécanismes La modélisation cinématique des mécanismes a pour objet la constitution d'un outil de calcul permettant de valider ou véri ?er par le calcul les performances mécaniques d'un système Le graphe des liaisons en est la forme la plus fondamentale Le schéma cinématique donne quant à lui une représentation simpli ?ée permettant une meilleure compréhension du fonctionnement aspect cinématique Mécanisme Un mécanisme est un ensemble organisé de pièces dans le but d'engendrer un e ?et souhaité La modélisation cinématique a pour objectif la modélisation de cette organisation Elle demande alors la dé ?nition des pièces et celle des liaisons mécaniques qui les arrangent Pièces Un mécanisme vu assemblé et éclaté A ce niveau de l'étude on ne considère que des solides indéformables Les premières études de performances reposent sur la mécanique du solide Ce n'est que dans un deuxième temps que ces résultats sont interprétés pour le calcul de déformation ou résistance des pièces Les solides déformables tel que ressorts ou courroies font l'objet d'une considération particulière et sont le plus souvent modélisés par une action extérieure ou une liaison mécanique spéci ?que Classes d'équivalence Il est courant dans un mécanisme de voir des pièces distinctes assemblées rigidement pour ne plus bouger pendant le fonctionnement Par exemple une bielle monobloc ne peut être montée Elle est donc constituée de deux parties rendues solidaires qui remplit la même fonction qu'une pièce unique Ces sous-ensembles constituent des classes d'équivalence représentant une entité cinématique indépendante du mécanisme On les nomme parfois groupes cinématiques ou sous-ensemble cinématique Un peu de mathématique Dans un ensemble une classe d'équivalence est un sous ensemble sur lequel s'applique une relation d'équivalence ré exive symétrique et transitive Elle établit ainsi un lien entre les éléments présentant des propriétés communes Pour les mécanismes La relation considérée est R est sans mouvement relatif possible avec ? En e ?et soit A B et C trois pièces du mécanisme ? On a forcément A R A B R B C R C puisque il s'agit de corps indéformables ré exivité ? De plus si A R B alors B R A symétrie ? En ?n si A R B et B R C alors A R C transitivité les sous ensembles ainsi constitués sont en fait des groupes de pièces totalement solidaires les unes des autres pendant la phase de fonctionnement considérée Cette distinction de phase est importante puisqu'on peut par CModélisation cinématique des mécanismes exemple à propos d'une automobile s'intéresser à la cha? ne de transmission de puissance vers les roues avant direction supposée bloquée ou au système de direction véhicule arrêté De même sur un mécanisme d'horlogerie on pourra séparément analyser le mouvement des aiguilles en marche normale ou en phase de remise à l'heure Pour déterminer les classes d'équivalence dans un mécanisme il existe plusieurs méthodes ? la première systématique applicable sur un mécanisme comportant peu de pièces n pièces consiste à véri ?er toutes les relations i R j i et