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Notes de cours République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l ? Enseignement Supérieur et de la Recherche Scienti ?que Université Abou Bekr Belkaid Tlemcen Faculté de Technologie Génie Productique Algèbre et Analyse Miri So ?ane El-Hadi Ci

République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l ? Enseignement Supérieur et de la Recherche Scienti ?que Université Abou Bekr Belkaid Tlemcen Faculté de Technologie Génie Productique Algèbre et Analyse Miri So ?ane El-Hadi Cii Génie Productique Faculté de Technologie BP Tlemcen miriso ?ane yahoo fr c MIRI S C Seules les mathématiques peuvent purger l ? intellect et préparer l ? étudiant à acquérir tout savoir Roger Bacon C CTable des matières Introduction I Algèbre Théorie des Ensembles Notions de logique Quelques notions de la théorie des ensembles Exercices Applications Egalité de deux applications Classi ?cation des applications Application composée Application réciproque inverse Image directe et image réciproque Exercices Arithmétique dans Z Divisibilité Division euclidienne Congruences Plus grand commun diviseur Entiers premiers entre eux L ? équation diophantienne ax by c Cvi Table des matières Exercices Nombres Complexes Opérations élémentaires dans C Forme trigonométrique d ? un nombre complexe Racines carrées et nieme d ? un nombre complexe Exercices Calcul Matriciel Opérations sur les matrices Calcul de déterminants Matrice inverse Exercices Espaces Vectoriels Dé ?nition Base et dimension Exercices Applications Linéaires Noyau et Image Matrice associée à une application linéaire Exercices II Analyse Suites Numériques Dé ?nitions Suites convergentes Sous-suite suite extraite Suite de Cauchy Suites adjacentes Théorème d ? encadrement c MIRI S CTable des matières vii Limites in ?nies Limites fondamentales Exercices Fonction Réelle d ? une Variable Réelle Limites et Continuité Dé ?nitions Limite d ? une fonction en un point Dé ?nition équivalente Limites in ?nies Continuité Prolongement par continuité Fonction continue sur un intervelle fermé borné Fonction continue strictement monotone Exercices Dérivation Dé ?nitions Règles de dérivation Quelques théorèmes Formules de Taylor Exercices Calcul Intégral Dé ?nitions Procédés d ? intégration Intégration de fonctions rationnelles Exercices Equations Di ?érentielles Introduction Equations di ?érentielles du premier ordre c MIRI S Cviii Table des matières Equations di ?érentielles du deuxième ordre linéaires à coe ?cients constants Exercices Bibliographie c MIRI S CIntroduction Cet ouvrage est un support de cours des matières Algèbre Analyse et Outils mathématiques il est principalement destiné aux étudiants de première année Génie Productique Il peut aussi servir aux étudiants de première année MI et ST ainsi qu ? aux étudiants de première année de la ?lière nationale génie biomédical Ce manuscrit ne peut en aucun cas faire o ?ce de livre référence c ? est tout au plus un aide mémoire contenant les notions de base qu ? un étudiant de première année doit absolument connaitre Il est composé de deux parties La première partie est consacrée à l ? algèbre on y trouvera des notions sur la théorie des ensembles les applications et leur classi ?cation l ? arithmétique dans Z le corps des complexes des notions de calcul matriciel et ?nalement des notions de base sur les espaces vectoriels et les applications linéaires Dans une version future de cet ouvrage nous espérons adjoindre deux chapitres portant sur les relations binaires et les structures algébriques La deuxième partie est dédiée à