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Petitot jean cavailles et le continu pdf

Jean Cavaillès et le Continu Jean PETITOT Introduction Je remercie beaucoup les organisateurs de cette rencontre et en particulier Jacques Bouveresse pour leur invitation Il est pour moi très émouvant d être ici dans la mesure o? Jean Cavaillès a été pour moi un ma? tre et un idéal en philosophie des mathématiques et aussi parce que je partage sa culture protestante j ai été entre autres bercé dans mon enfance par des références aux débats d avant guerre sur Karl Barth à la Faculté de Théologie protestante de Paris Je vais parler de philosophie des mathématiques et plus précisément de Trans ni et Continu Dans cet ouvrage Cavaillès aborde plusieurs problèmes et je retiendrai ici trois d entre eux Le problème du continu et l insu ?sance de son arithmétisation à la Dedekind La théorie des ensembles constructibles de G? del La nécessité de concilier la permanence de la vérité objective et le devenir de la dialectique historique en mathématique Je commence par ce dernier point qui repose sur une conception évolutionniste de l intuition Je vais retrouver à son propos un certain nombre de choses déjà exposées par Gerhard Heinzmann Intuition et Histoire La conception de l intuition que l on trouve chez Cavaillès est particulièrement intéressante Il part de Kant de la problématique centrale du schématisme et de la construction de concept mais pour en historiciser le contenu Cavaillès fait partie de ces philosophes qui comme les néo- kantiens de Marburg EHESS CREA petitot poly polytechnique fr CAntonio Ban ou Gonseth ont cherché à historiciser Kant sans pour autant l hegelianiser Comme Hourya Sinaceur y a insisté l opposition de l histoire héritée de Léon Brunschvicg à la logique marquera l itinéraire de Cavaillès L autonomie des mathématiques si chère à Cavaillès est inséparable d un devenir historique original interne et intrinsèque Sa thèse déjà citée par Heinzmann est que L intuition dans sa quiddité progresse parallèlement à l encha? nement dialectique des concepts p Cela signi e que l intuition n est pas donnée en tant qu irréductible passive et originaire mais qu elle est elle-même évolutive historique au sens d une temporalité évolutionniste Il n y a pas d absolu initial Cavaillès développe ainsi l idée particulièrement riche d une actualisation continue de l intuition l idée d une superposition intuitive Une telle thèse exige évidemment une redé nition de l intuition Pour Cavaillès elle l intuition n est que la manifestation pour la conscience empirique d une indépendance relative des méthodes et des théories p Intuitif est synonyme de conscience e ?ective ou e ?ectuante transcendantal de constitutif ou constituant relativement à un système conceptuel donné p cf l exposé de G Heinzmann Le conceptuel s implique donc dans l intuitif et c est pourquoi la solution d un problème est à même de réactualiser l intuition On comprend dès lors pourquoi chez Cavaillès l intuition dans la mesure même o? elle est réactualisable peut accompagner la dialectique du concept et pourquoi en ce