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Polycopie algebre mostefaoui 1

République Algérienne Démocratique et populaire Ministère de l ? Enseignement Supérieur et de la Recherche Scienti ?que Algèbre Cours Exercices corrigés École Supérieure en Génie Électrique et Énergétique d ? Oran ESG E Dr Imene Meriem Mostefaoui - C CJe dédie ce travail à tout étudiant honnête dont la pression des études ne l ? empêche pas de chercher la qualité de la formation Cii Résumé Dans cet ouvrage nous abordons le programme d ? algèbre première année Les cours sont présentés d ? une façon très claire avec beaucoup d ? exemples ce qui permet à l ? étudiant la meilleure compréhension du programme A la ?n de chaque cours des exercices avec solution détaillée sont proposés Mots clés Logique mathématique Applications Structures algébriques Polynômes Espaces vectoriels Matrices Réduction des matrices Ciii Références Dans ce travail quelques références sont utilisées F Liret D Martinais Algèbre première année Cours et exercices avec solutions DUNOD David C Lay Algèbre linéaire Théorie Exercices Applications de boeck A Bodin B Boutin P Romon Algèbre Cours de Mathématiques première année Ex C CTable des matières Logiques Ensembles et Applications Logique Logique des propositions Quanti ?cateurs logiques Types de raisonnement Ensembles Opérations sur les ensembles Ensemble de parties d ? un ensemble Produit cartésien Applications Généralités Image directe et Image réciproque Injectivité Surjectivité Bijection Exercices Sur la logique Sur les ensembles Sur les applications Structures Algébriques Loi de composition interne Groupes et Sous-Groupes Morphismes des groupes Dé ?nitions Propriétés des morphismes Anneaux Corps Exercices Anneau des polynômes Généralités Opérations sur les polynômes Division euclidienne et division suivant les puissances croissantes Plus grand commun diviseur p g c d Racines d ? un polynôme Polynômes irréductibles Exercices Cvi Table des matières Fractions rationnelles Dé ?nitions Pôles d ? une fraction rationnelle Décomposition en éléments simples Exemples sur R Exemples sur C Applications Espaces vectoriels Dé ?nitions Sous-Espaces vectoriels Somme de sous-espaces vectoriels Familles d ? espaces vectoriels Applications Exercices Applications linéaires Dé ?nitions Noyau et image d ? une application linéaire Rang d ? une application linéaire Applications linéaires injectives surjectives Exercices Calcul matriciel Dé ?nitions Opérations sur les matrices Déterminants Calcul du déterminant d ? une matrice ? Calcul du déterminant d ? une matrice ? Calcul du déterminant d ? une matrice n ? n Inverse d ? une matrice Matrices des applications linéaires Matrices associées à une application linéaire Changement de bases Changement de bases pour les applications Exercices Systèmes d ? équations linéaires Interprétations Systèmes de Cramer CTable des matières vii Réduction des matrices Vecteurs propres et valeurs propres Théorème de Cayley-Hamilton Diagonalisation Trigonalisation Applications Exercices C CChapitre Logiques Ensembles et Applications Sommaire Logique Logique des propositions Quanti ?cateurs logiques Types de raisonnement Ensembles Opérations sur les ensembles Ensemble de parties d ? un ensemble Produit cartésien Applications Généralités Image directe et Image réciproque Injectivité Surjectivité Bijection Exercices Sur la logique Sur les ensembles Sur les applications L ? objectif de ce chapitre est ?? Apprendre la logique mathématique c ? est