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Rdcreation nombres 1 la création des nombres Richard DEDEKIND - éd Vrin coll Mathesis introduction traduction et notes par Hourya BENIS SINACEUR histoire du terme ensemble System ce terme est rendu par le terme ??ensemble ? dans l'article en français Sur

la création des nombres Richard DEDEKIND - éd Vrin coll Mathesis introduction traduction et notes par Hourya BENIS SINACEUR histoire du terme ensemble System ce terme est rendu par le terme ??ensemble ? dans l'article en français Sur la théorie des nombres algébriques ? Néanmoins je traduis par ??système ? pour respecter le choix préférentiel de Dedekind qui utiliser parfois ??Menge ? Nombre re préface et signale à l'occasion de la dé ?nition de ??System ? les synonymes ??Inbegri ? ? collection ??Manigfaltigkeit ? ' multiplicité et ??Gesamtheit ? totalité tout Le terme ??Menge ? utilisé par Bolzano et Cantor s'imposa par la suite notamment gr? ce au manuel de Hausdor ? Grundzüge der Mengelehre Introduction à Continuité trois dé ?nitions des réels Continuité et nombres irrationnels expose une des trois méthodes conçues à la ?n du XIXe siècle pour une dé ?nition rigoureuse des nombres réels La première en date publiée en est celle de Charles Méray - Georg Cantor à découvre indépendamment en une théorie basée sur les mêmes principes Exposée d'abord par Heinrich Heine - en dans l'article cité par Dedekind dans sa préface elle est publiée la même année par Cantor Dedekind précise que c'est l'article de Heine qui l'a décidé à publier Continuité et qu'il a reçu l'article de Cantor tandis que son achevé il en rédigeait la préface Du reste la première rédaction de Continuité éditée seulement en ne mentionne que l'article de Heine La deuxième théorie est celle de Karl Weierstra ? - élaborée en mais publiée pour la première fois en par E Kossak Ayant été l'élève de Weierstra ? Cantor connaissait cette théorie avant d'en concevoir une similaire à celle de M ray Dedekind ne fait ici mention ni de Méray ni de Weierstra ? qui sera cependant évoqué en dans la première préface à Nombres Par ailleurs Dedekind précise dès les premières lignes de sa préface à Continuité qu'il a conçu sa propre théorie dès c'est-à-dire indépendamment des autres De fait elle en est singulièrement di ?érente fondement géométrique des réels Ce n'est pas que l'intuition géométrique doive être totalement rejetée elle peut être une source d'inspiration ou servir un objectif pédagogique mais elle est disquali ?ée en tant que fondement scienti ?que de notions arithmétiques théorie des ensembles Dedekind avant Cantor La contribution de Dedekind à la constitution de la théorie des ensembles est fondamentale et même antérieure à celle de Cantor Il faut par ailleurs rappeler que des développements important de cette théorie par Cantor sont indissociables de la rencontre de ce dernier avec Dedekind à Zürich - Dedekind baptise les irrationnels et réels nombres Dedekind est le premier à parler de nombre irrationnel ? et de nombre réel ? même si on peut rétrospectivement faire remonter les premières ébauches non thématisées et non justi ?ées d'arithmétique du continu aux algébristes arabes et notamment à Al-Karaj? ?? ?? Même Weierstra ? et Cantor parlent encore de grandeur irrationnelle ? ou de grandeur numérique ? Zahlengr? sse et s'appuient