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Revision lycee Révision Mathématique lycée janvier Nombres Alphabet grecque alpha nu ? beta xi ? ? gamma o omicron ? ? delta ? ? pi epsilon ? rho zeta ? ? sigma iota tau ? kappa ? ki ? ? lambda ? ? psi mu ? omega nombres entiers N N ? Les nombre naturels

Révision Mathématique lycée janvier Nombres Alphabet grecque alpha nu ? beta xi ? ? gamma o omicron ? ? delta ? ? pi epsilon ? rho zeta ? ? sigma iota tau ? kappa ? ki ? ? lambda ? ? psi mu ? omega nombres entiers N N ? Les nombre naturels sont utilisés pour la récurrence Soit Pn est une assertion qui dépend de n ?? N n n Si Pn est vrai et si Pn implique Pn hérédité alors Pn est vrai pour tout n n Z N ?? ??n n ?? N nombres rationnels Q p q q ?? N ? p ?? Z Si z ?? Q il existe q ?? N ? p ?? Z tel que z p q mais cette écriture n ? est pas unique On a p q p q ssi p q p q On cherchera donc toujours à écrire z p q tel que le plus grand diviseur commun entre p et q soit égal à un D ? ailleurs on rappelle que p p p q p q q q q q C nombres réels R R ? R soit x y ?? R valeur absolue x x x ??x x identité remarquable x ?? y x ?? y x y partie entière x x ?? Z x x x La fonction valeur absolue f R ? R f x x est dérivable sur R ? Elle n ? est pas dérviable en x D ? ailleurs ?? x x Puissances Soit n ?? N ? x ?? R xn x ? ? x x ?? R ? x ??n xn x x ??n-fois x unique solution positive de t x x ??R x ?? x unique solution de t x x n pair x n ?? nx unique solution positive de tn x x ?? R n impair x n ?? nx unique solution de t x Résoudre des in équations On note par S l ? ensemble de solution d ? une in équation ? x a ?? S a ??a a a ? x a ?? S a ??a a a Exercice Résoudre sans calculer le discriminent x ?? x x x ?? x Exercice Résoudre les inéquations x x x x C x ?? x ?? x x ?? Exercice Résoudre ?? x ?? nombres complexes C x iy x y ?? R nombres complexes C Fonctions usuelles Une fonction f I ? R est dérivable en x ?? I si la limite lim h ? f x h ??f x h existe Dans h x h ??I ce cas cette limite est f x f est dérivaeble sur I si f est dérivable en tout x ?? I Dans ce cas f I ? R x ? f x est la fonction dérivée F I ? R est une primitive de f si F f Nous avons les règles de calcul suivantes Soit u v dérivables uv u v uv u u