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Standardisation 2 APMEP no Dossier Ruptures et continuités ? Palimpseste ? Philippe Lombard À Henri Bareil qui m ? a initié un jour sur un coin de nappe à la croix des mélanges ? La ré exion menée actuellement sur ce qu ? il serait légitime d ? envisager

APMEP no Dossier Ruptures et continuités ? Palimpseste ? Philippe Lombard À Henri Bareil qui m ? a initié un jour sur un coin de nappe à la croix des mélanges ? La ré exion menée actuellement sur ce qu ? il serait légitime d ? envisager comme socle pour les études primaires et secondaires remet à l ? ordre du jour le problème des objectifs à ?xer à l ? enseignement des mathématiques à ce niveau À cette occasion je souhaiterais apporter ici quelques éléments de ré exion sur un point qui concerne une partie non négligeable des programmes et qu ? il est devenu courant de désigner sous l ? appellation résolution de problèmes concrets On sait en e ?et que les nouveaux programmes du primaire et du collège mettent directement l ? accent sur ce type d ? activités et il n ? est pas di ?cile de voir par ailleurs que tout l ? aspect modélisation mis en avant dans l ? enseignement du lycée n ? est qu ? un prolongement naturel du même genre de préoccupations Mais en posant de manière directe la question des rapports entre mathématiques et monde réel ?? à tout le moins en matière d ? apprentissage ?? ce sujet touche en réalité à des problématiques qui ont toujours sous-tendu et dirigé la question des contenus de l ? enseignement même si les choix fondamentaux n ? ont pas toujours été clairement explicités Il n ? est donc peutêtre pas inutile de tenter de mettre en perspective aujourd ? hui certains des aspects importants de ce problème et ceci au regard des évolutions quelque peu récurrentes des di ?érents points de vue sur le sujet ? Je vais essayer d ? analyser la question sous un éclairage à la fois très précis et très général que peut-on envisager comme niveau de culture à donner à l ? enseignement de l ? école primaire en matière de résolution de problèmes quel niveau de culture faut-il se ?xer comme but pour les années de collège On a souvent résumé la di ?érence entre ces deux niveaux en termes de rupture séparant résolution arithmétique et résolution algébrique des problèmes Notre but sera donc précisément de s ? interroger sur cette rupture si tant est qu ? elle existe encore sur les liens les transitions les liaisons ?? comme on dit désormais ?? entre ces deux niveaux d ? enseignement ? Le problème de la laitière Intéressons-nous pour commencer à un problème extrait d ? un manuel Ch? telet destiné au niveau Cours Moyen et Fin d ? études ? Une laitière a fourni à une crémière litres de lait En pesant ce lait la crémière a trouvé un poids de kg Ce lait a-t-il été mélangé d ? eau Qu ? est-ce qui le Irem de Lorraine C Dossier Ruptures et continuités ? APMEP no prouve Quelle quantité d ? eau contient-il On rappelle que la densité du lait est ? Je ne