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Université d ? Abomey-Calavi UAC Institut de Mathématiques et de Sciences Physiques IMSP Année académique - Filière Classes Préparatoires MPSI Travaux Dirigés Exercice On considère les assertions suivantes a ??x ?? R ??y ?? R x y b ??x ?? R ??y ?? R x y c ??x ?? R ??y ?? R x y d ??x ?? R ??y ?? R y x Quelle est la valeur de vérité de chacune de ces assertions Donner leur négation Dans R on dé ?nit les ensembles F x y ?? R y ? et F x y ?? R xy ? x On note M M la distance usuelle entre deux points M et M de R Évaluer les assertions suivantes et donner leur négation quand elles sont fausses a ?? ?? ? ??M ?? F ??M ?? F M M b ??M ?? F ??M ?? F ?? ?? ? M M c ?? ?? ? ??M ?? F ??M ?? F M M d ??M ?? F ??M ?? F ?? ?? ? M M Exercice Tous les habitants de la voie de Dangbo qui ont les yeux bleus gagneront au loto et prendront leur retraite avant ans Nier cette phrase après l ? avoir traduis en langage mathématique Donner la négation des propositions suivantes a Tout triangle rectangle possède un angle droit b Pour tout entier x il existe un entier y tel que pour tout entier z la relation z x implique la relation z x c ?? ?? x ?? ?? x ?? Exercice Soit f une fonction dé ?nie sur R à valeurs dans R Traduis en termes de quanti ?cateurs les expressions suivantes f est majorée f est bornée f est paire f ne s ? annule jamais f est périodique f est croissante f n ? est pas la fonction nulle c IMSP-UAC Octobre Logique etThéorie des Ensembles C