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Vocabulaire de la logique et theorie des ensembles

Vocalulaire de la logique et théorie des ensembles Table des matières Introduction Les connecteurs logiques Expression proposition axiome et théorème La négation le connecteur logique NON La conjonction le connecteur logique ET La disjonction le connecteur logique OU L ? implication le connecteur logique Si alors L ? équivalence logique le connecteur logique Si et seulement si Les quanti ?cateurs Le quanti ?cateur universel Le quanti ?cateur existentiel Propriétés des quanti ?cateurs L ? ordre des quanti ?cateurs Négation d ? une proposition universelle Négation d ? une proposition existentielle Théorie des ensembles Dé ?nitions Ensemble Élement Sous-ensemble Complémentaire d ? un ensemble Intersection de deux ensembles Union de deux ensembles Lois De Morgan Distributivité PAUL MILAN août TERMINALE S C LES CONNECTEURS LOGIQUES Introduction Le raisonnement mathématique obéit à une logique Depuis l ? adoption des mathématiques modernes à l ? école on a mis en application les recherches sur la logique du XIXe siècle Ainsi sont apparus des nouveaux symboles comme ?? ?? ?? ?? qu ? un mathématicien utilise maintenant couramment Mais ces symboles sont souvent utilisés comme abréviation sans en conna? tre leur véritable signi ?cation L ? objet de ce paragraphe est de dé ?nir puis de donner quelques exemples pour clari ?er leur utilisation Avant de commencer il faut savoir que les mathématiques sont fondées sur une dualité c ? est à dire qu ? une proposition est soit fausse soit vraie Il n ? y a pas d ? entre deux c ? est à dire qu ? une proposition à moitié vraie ou presque vraie est considérée comme fausse Cependant qu ? est-ce que la logique La logique mathématique di ?ère de la logique formelle philosophique Science de la démonstration la logique mathématique consiste surtout en l ? étude des rapports formels existant entre les propositions indépendamment de toute interprétation que l ? on pourrait en donner ou des valeurs de vérité que l ? on peut leur attribuer DICTIONNAIRE DES MATHÉMATIQUES Édition Puf La deuxième partie de ce chapitre a pour but de rappeler certaines notions élémentaires sur les opérations logiques avec les ensembles le vocabulaire et les signes mathématiques qui s ? y rattachent Il est important d ? assimiler ces termes et dé ?nitions a ?n de pouvoir d ? avantage formaliser le langage mathématique Votre expression mathématique gagnera en précision et votre compréhension du langage mathématique s ? améliorera De plus cette formulation mathématique vous fera gagner du temps et de la rigueur Les connecteurs logiques Expression proposition axiome et théorème Dé ?nition Une expression est un ensemble de signes lettres chi ?res symboles mots etc possédant une signi ?cation dans un univers donné Exemple En algèbre x x ?? ? En géométrie ABC un triangle ? Dé ?nition Une proposition propose l ? expression d ? un fait Une proposition est synonyme d ? énoncé Exemples En algèbre x x ?? ? ? En géométrie ABC est un triangle équilatéral ? ABCD est un losange ? PAUL