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Chapitre option informatique Corrigé des exercices ? Automates ?nis déterministes ? Exercice ? Le langage des mots contenant au moins une fois la lettre a b a b q a q Le langage des mots contenant au plus une fois la lettre a b b a q q Le langage des mots contenant un nombre pair de fois la lettre a b b a q q a Le langage des mots admettant aba pour facteur b a a b q a q b q a q b Le langage des mots admettant aba pour sous-mot b a b a b q a q b q a q ? Exercice ? Posons n p r avec r ?? alors p ?? mod ?? n ?? r mod p ?? mod ?? n ?? r mod p ?? mod ?? n ?? r mod p ?? mod ?? n ?? r mod p ?? mod ?? n ?? r mod D ? o? l ? automate http info-llg fr C option informatique q q q q q Pour lire les entiers à partir du bit de poids le plus faible il su ?t de considérer l ? automate transposé c ? est-à-dire celui obtenu en inversant l ? ordre des transitions et en échangeant états initiaux et états ?naux En général la transposée d ? un automate déterministe est non déterministe mais l ? automate ci-dessus fait exception q q q q q ? Exercice ? Il y a trois types de mots dans ce langage ceux qui contiennent au moins un a et un b avant le dernier caractère état q ceux qui ne contiennent que des a et qui sont de longueur au moins état q ceux qui ne contiennent que des b et qui sont de longueur au moins état q a a q b a q b a q q b a b q a b q a b q b ? Exercice ? Les mots de L sont les mots qui commencent par et qui comportent au moins un dans leur écriture D ? o? l ? automate CCorrigé des exercices q q q Les mots de E sont reconnus par l ? automate q q q Notons L le langage dénoté par et L le langage dénoté par ? Alors S EL L donc S est reconnu par l ? automate q q q q q ? Exercice ? On dé ?nit deux suites Ri et Si de parties de Q en posant R q S F et pour tout i ?? N Ri Ri ?? q ?? Q il existe une transition d ? un élément de Ri à q Si Si ?? q ?? Q il existe une transition de q à un élément de Si Ces deux suites sont croissantes dans Q ?ni donc sont stationnaires Leurs limites R et S sont atteintes dès lors que deux termes consécutifs sont égaux et dans ce cas R est l ? ensemble des états accessibles