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Atelier synthese2 Première question supplémentaire On lance fois le dé On répète à l ? identique fois l ? expérience du lancer d ? un dé à faces On s ? intéresse à la sortie du Il s ? agit donc d ? un schéma de Bernoulli de paramètres n et p On appelle X

Première question supplémentaire On lance fois le dé On répète à l ? identique fois l ? expérience du lancer d ? un dé à faces On s ? intéresse à la sortie du Il s ? agit donc d ? un schéma de Bernoulli de paramètres n et p On appelle X la variable aléatoire égale au nombre de succès ? lors des répétitions de l ? épreuve de Bernoulli On cherche p X et p X Pour X ? il y a chemins favorables Chacun des chemins a une branche pondéré par chaque chemin a une probabilité égale à ? Donc p X ? ? ? et branches pondérées par Donc CPour X ? il y a chemins favorables Chaque chemin favorable a pour probabilité ? Donc p X ? ? Vocabulaire On répète fois de manière identique une épreuve de Bernoulli On s ? intéresse à la variable aléatoire égale au nombre de succès parmi ces quatre répétitions On dit que X suit la loi binomiale de paramètres n et p X peut prendre les valeurs Pour k de à on a Le nombre de chemins favorables c ? est-à-dire comportant k succès dans une répétition de épreuves se note et se lit k parmi ? k On a vu Remarque car il y autant de chemins avec succès A que de chemins avec échecs ? B c ? est-à-dire avec succès A On conna? t donc parfaitement la loi de X C Deuxième question supplémentaire On lance fois le dé et on s ? intéresse à la variable aléatoire X égale au nombre de fois o? on obtient On reconna? t un schéma de Bernoulli o? on répète fois l'épreuve X suit la loi binomiale de paramètres n et p Il y a chemins favorables car S peut arriver au premier lancer ou au deuxième lancer ou au troisième lancer etc Calcul du nombre de chemins favorables Premier S au premier lancer chemins de ce type Premier S au deuxième lancer chemins de ce type Premier S au troisième lancer chemins de ce type Et ainsi de suite Donc Donc p X p X Il vaut mieux parier que le sortira exactement fois que parier que le sortira exactement fois Dernière question supplémentaire CF On obtient au moins un double-six en lancers de deux dés ? On reconna? t un schéma de Bernoulli o? on répète de manière identique fois l ? épreuve Il y a un seul chemin favorable à On avait trouvé p E ?? c Le détail du planning des séances Une première séance de deux heures jeudi a permis de faire la synthèse ci-dessus jusqu'au II inclus avec distribution de l'arbre complet à pondérer J'ai demandé de faire les questions supplémentaires pour le cours suivant samedi sans succès La deuxième séance d'une heure samedi nous avons traité le II puis fait collectivement la question supplémentaire puis la synthèse III J'ai demandé de faire les questions supllémentaires et pour le mardi suivant et