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Cours proba 1 Cours de probabilités Année CTable des matières Analyse combinatoire Dé ?nitions Arrangement avec répétition Arrangement sans répétition Permutation avec répétition Combinaison sans répétition Probabilités Espaces probabilisés Événement et e

Cours de probabilités Année CTable des matières Analyse combinatoire Dé ?nitions Arrangement avec répétition Arrangement sans répétition Permutation avec répétition Combinaison sans répétition Probabilités Espaces probabilisés Événement et ensemble fondamental Axiomatique de Kolmogorov Probabilité conditionnelle Formule de Bayes Formule des probabilités composées Evènements indépendants Variables aléatoires Dé ?nition d ? une variable aléatoire Types de varaibles aléatoires Loi de probabilité Fonction de répartition Densité de probabilité Caractéristiques d ? une variable aléatoire Tendance centrale Inégalité de Bienaymé-Chebyshev Lois discrètes usuelles Loi uniforme discrète Loi de Bernoulli Loi binomiale CTABLE DES MATIÈRES Loi géométrique Loi de Poisson Lois continues usuelles Loi continue uniforme Loi exponentielle Loi normale Loi de Pareto Couple de variables aléatoires Probabilité conjointe Dé ?nition Expérance mathématique Probabilité marginale Probabilité conditionnelle Variables aléatoires indépendantes Covariance de deux Variables aléatoires Corrélation entre deux Variables aléatoires CCHAPITRE UN ANALYSE COMBINATOIRE Dé ?nitions Dé ?nition Tirage sans répétition C ? est un tirage à l ? issu duquel un élément peut apparaitre au maximum une seule fois Dé ?nition Tirage avec répétition C ? est un tirage à l ? issu duquel un élément peut apparaitre plusieurs fois Dé ?nition Tirage ordonnée l ? ordre d ?obtention d ? un élément est important Dé ?nition Tirage non-ordonnée l ? ordre d ? obtention d ? un élément n ? est pas important on n ? en tient pas compte dans la caractérisation de la disposition Exemple On considère un ensemble à deux éléments a b et on e ?ectue deux tirages -Sans remise -Avec remise Exemple Prenons un jeu de dé à faces numérotées par Après jets nous obtenons la réalisation A nous réitérons les jets et nous obtenons B A et B sont équivalents si nous considérons que les dispositions sont non-ordonnées En revanche ils ne sont pas équivalents si nous sommes dans le cadre d ? une disposition ordonnée Arrangement avec répétition Soit un ensemble composé de n éléments card n Nous constituons un échantillon E de taille p card E p à partir des éléments de On note E l ? ensemble des application de E dans Alors card E card card E C Arrangement sans répétition Arrangement sans répétition Soit un ensemble card n On constitue un échantillon de taille p p ? n On dit qu ? on a un arrangement sans répétition de p éléments parmi n Le nombre de p arrangements d ? un ensemble à n éléments est Anp n n ?? p Une permutation d ? un ensemble à n éléments est un arrangement de n éléments parmi les n éléments de l ? ensembles Ann n Permutation avec répétition On appelle permutation avec répétition de p éléments o? n sont distincts n ? p une disposition ordonnée de l ? ensemble de ces p éléments o? le premier ?gure p fois le second p fois etc tel que p p pn p Le nombre de permutation avec répétitions est p p p pn Combinaison sans répétition On considère un ensemble constitué