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Ds5 tle probabilites binomiale 2020 2021

Nom DS n B - Tle Spécialité - janvier Devoir Surveillé n B Tle Spécialité Probabilités et loi binomiale Durée heure - Coe ? Noté sur points L ? usage de la calculatrice est autorisé Avertissement tous les résultats doivent être dûment justi ?és La rédaction doit être à la fois précise claire et concise Exercice Dans une jardinerie Une jardinerie vend de jeunes plants d ? arbres qui proviennent de trois horticulteurs ? des plants proviennent de l ? horticulteur H de l ? horticulteur H et le reste de l ? horticulteur H Chaque horticulteur livre deux catégories d ? arbres des conifères et des arbres à feuilles ? La livraison de l ? horticulteur H comporte de conifères alors que celle de l ? horticulteur H n ? en comporte que et celle de l ? horticulteur H seulement Le gérant de la jardinerie choisit un arbre au hasard dans son stock On envisage les événements suivants ? H l ? arbre choisi a été acheté chez l ? horticulteur H ? ? H l ? arbre choisi a été acheté chez l ? horticulteur H ? ? H l ? arbre choisi a été acheté chez l ? horticulteur H ? ? C l ? arbre choisi est un conifère ? ? F l ? arbre choisi est un arbre feuillu ? a Construire un arbre pondéré traduisant la situation b Calculer la probabilité que l ? arbre choisi soit un conifère acheté chez l ? horticulteur H c Justi ?er que la probabilité de l ? évènement C est égale à d L ? arbre choisi est un conifère Quelle est la probabilité qu ? il ait été acheté chez l ? horticulteur H On arrondira à ?? On choisit au hasard un échantillon de arbres dans le stock de cette jardinerie On suppose que ce stock est suf ?samment important pour que ce choix puisse être assimilé à un tirage avec remise de arbres dans le stock On appelle X la variable aléatoire qui donne le nombre de conifères de l ? échantillon choisi a Justi ?er que X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres b Calculer l ? espérance de la variable aléatoire X et en donner une interprétation dans le cadre de l ? exercice c Quelle est la probabilité que l ? échantillon prélevé comporte exactement conifères On arrondira à ?? d Quelle est la probabilité que cet échantillon comporte au moins deux arbres feuillus On arrondira à ?? Soit n un entier n On choisit au hasard un échantillon de n arbres dans le stock de cette jardinerie On suppose que ce stock est suf ?samment important pour que ce choix puisse être assimilé à un tirage avec remise de n arbres dans le stock On appelle Yn la variable aléatoire qui donne le nombre de conifères de l ? échantillon choisi a On note An l ? évènement au moins des n arbres choisis est un