Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Maths elementaires preparation a lenseignement superieur

Math ?ematiques ?elementaires pr ?eparation a l ? enseignement sup ?erieur Pour une version mise a jour de ce document visitez mon site Contents Applications D ?e ?nitions et exemples Applications injectives surjectives et bijectives Application r ?eciproque Image directe et image r ?eciproque Exercice application r ?eciproque d ? une fraction rationnelle Exercice ?etude de la bijectivit ?e d ? une fonction d ?e ?nie sur le plan Suites et R ?ecurrence Suites D ?e ?nition et exemples Convergence Raisonnement par r ?ecurrence et premi eres applications Exercice Exercice Exercice Int ?egrales Exercices de calculs d ? int ?egrales Etude de fonctions Etude d ? une fonction exponentielle Etude d ? une fonction rationnelle Etude d ? une fonction rationnelle Etude d ? une fonction rationnelle Etude d ? une fonction logarithmique C Applications D ?e ?nitions et exemples D ?e ?nition Soient A et B deux ensembles non vides Une application f de A et a valeurs dans B est une correspondance quia tout ?el ?ement de A fait correspondre un ?el ?ement unique de B Remarque Une application est un cas particulier d ? une relation binaire Terminologie et notations Soit f une application de A et a valeurs dans B Notation f A ?? ? B A et B sont dits ensemble de d ?epart de f et ensemble d ? arriv ?ee de f respectivement Si f fait associer un certain ?el ?ement x de A a un ?el ?ement y de B on exprime cela par la notation f x y ou f x ? y On dit alors que y est l ? image de x et que x est l ? ant ?ec ?edent de y Exemples f x ? x est une application de R dans R f ?? x ? x n ? est pas une application de R dans R x f x ? est une application de R dans R mais ce n ? est pas une application de N dans N Applications injectives surjectives et bijectives D ?e ?nition Soit f A ?? ? B une application On dit que f est injective si et seulement si tout ?element de l ? ensemble d ? arriv ?ee admet au plus un ant ?ec ?edent par f Autrement dit deux ?el ?ements distincts de A ont deux images distinctes dans B La formule math ?ematique qui exprime cette propri ?et ?e est ??x ?? A ??x ?? A x x ?? f x f x On dit que f est surjective si et seulement si tout ?el ?ement de l ? ensemble d ? arriv ?ee admet au moins un ant ?ec ?edent par f La formule math ?ematique qui exprime cette propri ?et ?e est ??y ?? B ??x ?? A f x y On dit que f est bijective si et seulement si f est a la fois injective et surjective Autrement dit tout ?el ?ement de l ? ensemble d ? arriv ?ee admet exactement