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Tp3 estimation corrige TP ?? SY Estimation et théorème central limite Corrigé Les questions sections marquées par un sont des questions plus ouvertes qui peuvent être abordées dans un deuxième temps Les questions sections marquées par un sont des question

TP ?? SY Estimation et théorème central limite Corrigé Les questions sections marquées par un sont des questions plus ouvertes qui peuvent être abordées dans un deuxième temps Les questions sections marquées par un sont des questions qui sont prévues pour être traitées en autonomie en dehors de la séance de TP Estimation par la méthode des moments On modélise un phénomène par une variable aléatoire X suivant une loi uniforme sur l ? intervalle a avec a entier A ?n d ? estimer le paramètre a on cherche un estimateur avec la méthode des moments On utilisera la fonction suivante pour générer un échantillon de taille n runifa - function n if exists param param - sample runif n min max param a Sachant que E X créer une fonction estim qui prend en argument un échantillon de taille quelconque issu de X et renvoie l ? estimation par la méthode des moments du paramètre a Estimateur des moments de a On inverse le système en exprimant les paramètres en fonction des moments On trouve a E X On propose donc l ? estimateur a X Fonction estim runifa - function n if exists param param - sample runif n min max param estim - function x mean x CTP ?? SY Printemps Lancer plusieurs fois la fonction précédente avec un échantillon de taille Quel semble être le paramètre a n - estim runifa n estim runifa n estim runifa n estim runifa n Le paramètre entier inconnu semble être ici il est di ?érent à chaque nouvelle session Au lieu d ? exécuter manuellement plusieurs fois l ? instruction estim runifa n on va utiliser une fonction R qui le fait à notre place et accumule les di ?érents résultats il s ? agit de la fonction replicate qu ? on utilise comme suit a - replicate estim runifa n Le vecteur a stocke les résultats de l ? instruction estim runifa n Faire un diagramme en bo? te de estimations successives de a Quel est le paramètre inconnu Véri ?er qu ? il est en accord avec le vrai paramètre choisi au hasard utilisé pour générer les observations et stocké dans param a - replicate estim runifa n boxplot a Le paramètre recherché est donc param On admet que les moments de X sont CTP ?? SY Printemps mk E X k ak k pour tout k ? Trouver pour chaque moment l ? estimateur a k correspondant Refaire l ? étude précédente Quel est l ? estimateur le plus précis Les estimateurs sont a k k m k k estimk - function x k k mean x k k a - replicate estimk runifa n a - replicate estimk runifa n a - replicate estimk runifa n boxplot a a a names c k k k k k k La variance des estimateurs baisse Lorsque k est grand on trouve l ? estimateur max Xi i Théorème central limite On souhaite véri ?er expérimentalement le théorème