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Calcul erreurs 2 1 Lycée Blaise-Cendrars Physique Labos DC Labos de physique Mesures - Propagation d ? erreurs Mesures répétitives - Statistiques Principe de la mesure en physique Une mesure est toujours imprécise La précision dépend de plusieurs facteurs

Lycée Blaise-Cendrars Physique Labos DC Labos de physique Mesures - Propagation d ? erreurs Mesures répétitives - Statistiques Principe de la mesure en physique Une mesure est toujours imprécise La précision dépend de plusieurs facteurs Le facteur humain Mauvaise appréciation de la valeur mesurée erreur systématique dans la manipulation manque de soin agrant sous estimation d ? un e ?et perturbateur L ? outil de mesure Chaque outil de mesure est basé sur un phénomène physique p ex le thermomètre est basé sur la dilatation des liquides La bonne connaissance et ma? trise de ce phénomène in uence la précision de la mesure De même une bonne conception de l ? outil permet de minimiser ou corriger les e ?ets perturbateurs ainsi que d ? assurer une bonne reproductibilité de la mesure Le phénomène à mesurer Certains phénomènes physiques nécessitent un appareillage très complexe pour être mesurés La complexité de la mesure p ex if faut mesurer plusieurs quantités indépendantes pour en tirer le résultat ?nal in uence sensiblement la précision De même dans les phénomènes rares p ex certains phénomènes atomiques il est important de disposer de nombreuses mesures pour obtenir une bonne statistique Loi de propagation des erreurs cas simples Les e ?ets des erreurs de mesure des quantités entrant en compte dans la détermination d ? une grandeur dérivée sont en général assez di ?ciles à évaluer au niveau gymnasial Nous nous bornerons donc à étudier les cas simples que sont la multiplication la division l ? addition et la soustraction de quantités mesurées Notation L ? erreur absolue sur une quantité A s ? écrit A Le signe symbolise en général une petite quantité dans le langage mathématique Additions et soustractions de grandeurs Problème Déterminer le périmètre d ? un rectangle dont les côtés valent A A et B B Le périmètre s ? exprime par P A B Calculons les valeurs extrêmes de P Pmax P P A A B B A B A B Pmin P P A A B B A B A B On en déduit immédiatement pour l ? erreur sur P P A B On peut montrer facilement que ce résultat s ? applique aussi à une soustraction voir exercices Par ailleurs l ? associativité de l ? addition permet de généraliser ce résultat à un addition de plusieurs quantités On résume la propagation des erreurs pour les additions et soustractions ainsi On additionne les erreurs absolues pour des additions ou soustractions Mesures Erreurs CLycée Blaise-Cendrars Physique Labos DC Multiplications et divisions de grandeurs Problème Déterminer la surface d ? un rectangle dont les côtés valent A A et B B La surface s ? exprime par S A B Calculons les valeurs extrêmes de P Smax S S A A B B A B B A A B A B Smin S S A A B B A B B A A B A B Les quantités A et B sont en général petites par rapport à A et