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Controle 1a 2016 2017 1 ECOLE CENTRALE PARIS Premiere Ann ?ee - Contro le du cours de Statistique - Janvier P -H Cournede Sans document La dur ?ee du contro le est de H Exercice Un jeu de hasard annonce une chance sur cing de gagner Un organisme de r ?epr

ECOLE CENTRALE PARIS Premiere Ann ?ee - Contro le du cours de Statistique - Janvier P -H Cournede Sans document La dur ?ee du contro le est de H Exercice Un jeu de hasard annonce une chance sur cing de gagner Un organisme de r ?epression des fraudes cherche av ?eri ?er cette a ?rmation en testant sur joueurs si le nombre de gagnants est su ?sant a Proposer un test d ? hypothese param ?etrique pour cette v ?eri ?cation b D ?eterminer de fa con implicite la plus grande r ?egion critique exacte pour un test de niveau c A l ? aide de la table sur la loi gaussienne standard fournie en annexe d ?eterminer de fa con explicite la plus grande r ?egion critique asymptotique pour un test de niveau Les observation empiriques mettent en ?evidence gagnants En utilisant l ? approximation asymptotique calculer la p-valeur Quelle est la conclusion du test au niveau Proposer avec la syntaxe R ou Julia un programme permettant le calcul exact et approch ?ee de la p-valeur Exercice Nous rappelons que chez l ? humain une paire de chromosomes dits sexuels chromosomes X et Y d ?eterminent le sexe les hommes ont un chromosome X et un chromosome Y alors que les femmes ont deux chromosomes X Pour chaque enfant un de ces chromosomes vient du pere al ?eatoirement le chromosome X ou le chromosome Y et un autre vient de la mere al ?eatoirement un des deux chromosomes X L ? h ?emophilie est une maladie de tranmission r ?ecessive li ?ee au chromosome X cela signi ?e que le gene responsable de la maladie est port ?e par le chromosome X avec les cons ?equences suivantes un homme portant le gene responsable de la maladie sur le chromosome X sera atteint de la maladie alors qu ? une femme portant le gene responsable de la maladie sur un seul de ses chromosomes X ne sera pas malade En revanche la maladie est souvent fatale pour une femme portant le gene sur ses deux chromosomes C Nous consid ?erons la situation ouune femme a son frere qui est atteint de la maladie alors que son pere ne l ? est pas On d ?esigne par H la variable telle que H si la femme est porteuse du gene de la maladie et H sinon D ?eterminer la distribution de probabilit ?e pour H On pourra consid ?erer cette distribution comme la distribution a priori On suppose que cette femme a deux ?ls non jumeaux qui ne sont pas atteints de la maladie D ?eterminer la nouvelle distribution pour H en tenant compte de cette information On suppose que cette femme a un troisieme ?ls D ?eterminer d ?esormais la probabilit ?e que la femme soit porteuse du gene de la maladie si ce troisi eme ?ls n ? est pas atteint de la maladie Et s ? il est atteint de la maladie Exercice On rappelle l ? expression