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Coursmecaniquequantique habbou

Université Hassan II ?? Mohammedia F S T Mohammedia Département de Physique COURS DE MECANIQUE QUANTIQUE MIP MODULE P Réalisé par Pr Abderrahim HABBOU Année universitaire - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- F S T Mohammedia BP Mohammedia ?? Maroc Tél ?? Fax C Table de matières Chapitre La Mécanique ondulatoire - Fonction d'onde et Equation de Schr? dinger I- Introduction II- Energie et impulsion du quantum de lumière III- Dualité onde-corpuscule Ondes de De Broglie IV- Description physique d'une particule IV-l Fonction d'onde IV- Mesure de la position de la particule IV- Ondes planes IV- Paquet d'ondes V-Equation de mouvement Equation de Schr? dinger V-l Equation de Schr? dinger V- Etats stationnaires équation de Schr? dinger indépendante du temps Chapitre II Formalisme mathématique de la mécanique quantique I- Espace des états Notation de Dirac I- - Espace vectoriel Euclidien I- Espace Hermitien et notation de Dirac pour le produit scalaire I- Espace de Hilbert et espace des états I- - Caractérisation d'un état quantique I- - Espace de Hilbert II- Opérateurs II- Dé ?nition d'un opérateur II- Opérateur projecteur sur un sous espace II- - Relation de fermeture II- Représentation d'un opérateur dans une base III- Opérateurs hermitiques IV-Valeurs propres et vecteurs propres V-Algèbre des commutateurs VI- Observable VI-l Dé ?nition VI- - Ensemble d'observables qui commutent VI- - Ensemble complet d'observables qui commutent C Chapitre III Postulats de la mécanique quantique I- Enoncé des postulats I- - Description de l'état d'un système I- - Description des grandeurs physiques I- - Mesure des grandeurs physiques I- - Evolution des systèmes dans le temps II- Règles de quanti ?cation valeur moyenne et écart quadratique moyen d'une observable II- - Règles de quanti ?cation II- - Valeur moyenne II- - Ecart quadratique moyen III- Contenu physique de l'équation de Schr? dinger III-l- Propriétés générales de l'équation de Schr? dinger III- - Déterminisme dans l'évolution des systèmes physiques III- - Principe de superposition III- - Conservation de la norme III- - Evolution de la valeur moyenne III- - - Formule générale III- - - Application aux observables R et P Théorème d'Ehrenfest III- - Cas des systèmes conservatifs III- - - Résolution de l'équation de Schr? dinger III- - Etats stationnaires Chapitre IV Oscillateur harmonique à une dimension I- Introduction I- - Dé ?nition I- - L'oscillateur harmonique en mécanique quantique I- - Propriétés générales de l'hamiltonien quantique II- Valeurs propres de l'hamiltonien II- -Les opérateurs X et P II- -Les opérateurs a a et N annihilation création et nombre d'occupation III- Détermination du spectre III- - Lemmes III- - Le spectre de N est constitué des entiers non négatifs IV-Dégénérescence des valeurs propres C IV- Le niveau fondamental est non dégénéré IV- Tous les niveaux sont non dégénérés V-Etats propres de l'hamiltonien V- - La représentation ?? ??n ? V- - Expression des vecteurs de base en fonction de ?? ?? ? V- - Relation d'orthonormalisation et de fermeture V- - Actions de divers opérateurs V- Fonctions d'ondes associées aux états stationnaires Chapitre IV Moments