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Incertitude s Incertitudes expérimentales F Levrier Résumé On présente dans ce texte les outils de base permettant d ? apprécier de manière quantitative les résultats de manipulations expérimentales telles que celles abordées à l ? agrégation de physique

Incertitudes expérimentales F Levrier Résumé On présente dans ce texte les outils de base permettant d ? apprécier de manière quantitative les résultats de manipulations expérimentales telles que celles abordées à l ? agrégation de physique Après avoir dé ?ni la notion d ? incertitude et rappelé quelques éléments de probabilités et de statistiques on montre comment quanti ?er les incertitudes associées au caractère aléatoire des processus de mesure à l ? aide d ? une étude statistique et celles associées à une grandeur physique obtenue par calcul à partir d ? un certain nombre d ? autres grandeurs mesurées directement On donne ensuite plusieurs exemples et remarques utiles notamment l ? évaluation des incertitudes à partir des indications des appareils de mesure On aborde en ?n les principes de la modélisation et de la véri ?cation d ? une loi physique par l ? ajustement de données expérimentales Autant que possible on illustre ces di ?érentes parties par des exemples concrets rencontrés en TP Ce texte se fonde en grande partie sur celui rédigé pour le même cours par François- Xavier Bally et Jean-Marc Berroir également publié dans le BUP ainsi que sur le cours Bruits et signaux de Didier Pelat au Master Astronomie Astrophysique et Ingénierie Spatiale Table des matières Erreurs et incertitudes Erreurs aléatoires Erreurs systématiques Rôles respectifs des erreurs aléatoires et systématiques Incertitude Rappels élémentaires de probabilités et statistiques Variables aléatoires Fonction de répartition Densité de probabilité Cas de variables aléatoires à plusieurs dimensions Changement de variable aléatoire Espérance d ? une variable aléatoire Moments Dé ?nition Variance et écart-type Moments d ? ordre plus élevé Exemples de distributions de probabilité Distribution uniforme Distribution de Gauss ou loi normale Distribution binômiale Distribution de Poisson C Importance physique de la loi normale Evaluation des incertitudes par des méthodes statistiques Analyse statistique d ? une série de mesures Meilleure estimation de la moyenne Meilleure estimation de la variance et de l ? écart-type Ecart-type de la moyenne Propagation des incertitudes Cas général Comparaison avec l ? addition en module Méthodologie pratique Calcul direct de l ? incertitude relative Quelques remarques utiles et exemples pratiques Présentation d ? un résultat expérimental chi ?res signi ?catifs Comparaison entre valeur mesurée et valeur de référence Analyse statistique d ? une série de mesures Incertitude relative termes dominants Petits facteurs Indications des appareils évaluation de type B Niveaux de con ?ance variables Erreurs aléatoires liées Analyse des causes d ? erreur Véri ?cation d ? une loi physique Régression linéaire Y a bX Meilleure estimation des paramètres a et b Incertitudes-type ?a et ?b sur les paramètres a et b Accord de données expérimentales avec une loi linéaire Coe ?cient de corrélation linéaire Le ? et le ? réduit Cas général d ? un ajustement par une loi Y f X Erreurs et incertitudes La notion d ? incertitude est essentielle dans la démarche expérimentale Sans elle on ne peut juger de la qualité d ? une mesure de sa pertinence ou