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Mathematique pour traitment du signal

Me ?thodes mathe ?matiques pour le Traitement du Signal septembre M Bergounioux MASTER C Ce cours est issu d ? un enseignement donne ? depuis ans au sein du MASTER de Mathe ?matiques d ? Orle ?ans et s ? adresse ades mathe ?maticiens de ?sireux de conna tre les techniques de base de traitement du signal A contrario il peut aussi inte ?resser des spe ?cialistes de traitement du signal qui souhaitent avoir un point de vue mathe ?matique sur les outils qu ? ils utilisent fre ?quemment Cet ouvrage se veut donc une introduction a la discipline plus qu ? un ouvrage pointu destine ? ades spe ?cialistes du domaine Pour le lecteur qui souhaite en savoir davantage nous renvoyons a la bibliographie qui permet d ? approfondir les di ?e ?rents sujets Nous avons souhaite ? donne ? de nombreuses applications tout au long de l ? ouvrage et proposons comme tout livre de cours qui se respecte quelques exercices ou sujets de travaux pratiques Le signal D le plus accessible par excellence e ?tant le signal sonore nous avons consacre ? un court chapitre al ? analyse vocale ou traitement de la parole la aussi sous forme d ? introduction Pour le traitemnt du son musical nous renvoyons a l ? ouvrage de P Guillaume qui fourmille d ? exemples en liaison directe avec la musique CChapitre Introduction L ? utilisation de mathe ?matiques de haut niveau en traitement du signal et pour l ? apprentissage est une tendance nouvelle rendue ne ?cessaire par la quantite ? et la complexite ? croissantes d ? information aujourd ? hui disponible qui ge ?nerent un besoin d ? automatisation des me ?thodes d ? analyse de traitement de l ? information et de la prise de de ?cisions Les applications les plus classiques concernent l ? analyse et la transformation d ? informations sonores et d ? images mais des problemes similaires sont pose ?s par d ? autres signaux tels que des enregistrements de se ?quences d ? ADN des se ?ries ?nancieres ou des donne ?es atmosphe ?riques L ? information ainsi traite ?e peut ensuite servir a la re ?alisation d ? une ta che qu ? il s ? agit d ? optimiser La notion de signal fait intervenir la notion d ? observation de phe ?nomene Elle fait intervenir des quantite ?s de ?pendantes du temps de l ? espace ou de la fre ?quence Pour e ?tudier ces quantite ?s on a une mode ?lisation sous forme de fonction d ? une variable Les signaux sont des objets qui peuvent e tre ?? unidimensionnels D c ? est le cas de tous les phe ?nomenes ondulatoires dont l ? exemple le plus connu est le son La variable est alors le temps t L ? e ?tude des signaux D fait l ? objet du pre ?sent cours ?? bidimensionnels D il s ? agit dans ce cas d ? images La