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S2 pl ESPRIT Programmation linéaire Série N UP-MATH UE-RO Si ? Sami Exercice Soit le programme linéaire suivant ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? - Montrer que le problème dual peut s ? écrire sous la forme suivante ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?

ESPRIT Programmation linéaire Série N UP-MATH UE-RO Si ? Sami Exercice Soit le programme linéaire suivant ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? - Montrer que le problème dual peut s ? écrire sous la forme suivante ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ?? ? -Représenter graphiquement le domaine de faisabilité du problème dual -Résoudre le problème dual en utilisant la méthode de simplexe -Identi ? er à partir du dernier tableau de simplexe la solution optimale sur le graphe du domaine de faisabilité -Déduire la solution du primal écarts complémentaires Exercice Une entreprise pharmaceutique fabrique trois types de médicaments des somnifères des euphorisants et des analgésiques dont les béné ? ces de production escomptés sont respective- ment de et milliers dinars par kilo Pour fabriquer chacun de ces médicaments deux matières premières sont utilisées de la café? ne et de la morphine Les quantités néces- saires de chacun des produits pour fabriquer un kilo de médicaments sont résumées dans le tableau suivant Somnifère eupforisants analgésiques Café? ne Morphine Par ailleurs les quantités de café? ne et morphine disponibles sont respectivement de et unités par jour Le but de l ? exercice est d ? identi ? er les quantités de médicaments à produire a ? n de maximiser le béné ? ce quotidien - Montrer qu ? une solution optimale à ce problème revient à résoudre le programme linéaire PL suivant ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? -Résoudre graphiquement le programme PL C ?