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Controle continu 1 v1 stephane

Nom CHAU Pre ?nom Ste ?phane Horaire du groupe de TD Licence de Sciences E ?conomiques Math ?ematiques L Ann ?ee - CONTRO LE CONTINU x Exercice On considere la fonction a variable r ?eelle f x ? x Donner le domaine de d ?e ?nition de f Le domaine de d ?e ?nition de f est donn ?e par Df R ?? ?? Montrer que est la seule valeur non atteinte par f Soit y ?? R Si y est atteint par f alors l ? ?equation y f x d ? inconnue x admet une solution Or x y f x ? ?? y x ? ?? y x x ? ?? xy y x ? ?? x y ?? ?? y ?? y ? ?? x y ?? La fonction f est-elle injective Est-elle surjective Est- elle bijective La fonction f est injective car tout ?el ?ement y dans R qui l ? ensemble d ? arriv ?ee admet soit z ?ero ant ?ec ?edent si y soit un ant ?ec ?edent si y En revanche f n ? est pas surjective car par exemple y n ? a pas d ? ant ?ec ?edent En ?n f n ? est pas bijective car elle n ? est m eme pas surjective x On considere a pr ?esent la fonction f R ?? ?? ? R ?? d ?e ?nie par x ? f x x On admet que f est bien d ?e ?nie et bijective on ne demande pas de le d ?emontrer Donner ?? la fonction r ?eciproque f de f sans oublier les ensembles de d ?e ?nition et d ? arriv ?ee La question permet imm ?ediatement de donner explicitement la fonction r ?eciproque f ?? de f On a f ?? R ?? ? R ?? ?? et cette fonction est d ?e ?nie par y ? f ?? y ?? y y ?? C