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Edition 20 21 2014 concours national commun 1

ROYAUME DU MAROC ? ? ? ? ? ? ? ? Ministère de l'Enseignement Supérieur de la Formation des Cadres et de la Recherche Scienti ?que CONCOURS NATIONAL COMMUN d'Admission dans les Établissements de Formation d'Ingénieurs et Établissements Assimilés Édition - ÉPREUVE D'INFORMATIQUE Partie Calcul Numérique Préparation CNC Informatique Prof Youness Filières MP PSI TSI Durée heures Page de garde C C C CÉpreuve d ? Informatique ?? Session ?? Filière MP Partie I Calcul numérique Équation de la di ?usion thermique On considère une barre solide de longueur L de coe ?cient de di ?usion thermique D La barre est initialement préparée dans un état de température Tbarre Les deux extrémités de la barre sont maintenues à une température extérieure constante Textr L ? équation de la di ?usion thermique à une dimension est la suivante ? Avec U x t est la température de la position x dans la barre à un instant t L ? équation E admet une solution unique ' ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? On suppose que les variables globales suivantes sont déclarées et initialisées par les valeurs suivantes L D T Tbarre Textr Longueur de la barre Coe ?cient de di ?usion thermique Durée totale de l ? évolution de la température Température de la barre Température extérieure Page sur CÉpreuve d ? Informatique ?? Session ?? Filière MP Dans cette partie on suppose que les modules numpy et matplotlib pyplot sont importés import numpy np import matplotlib pyplot as pl Q - Écrire en Python la fonction f dé ?nie par ?? ? ? ? ? Q - Écrire la fonction U x t qui reçoit en paramètres deux réels x et t La fonction retourne la valeur de U x t qui correspond à la somme partielle d ? indice m ?? ? Q - Écrire le programme permettant de tracer la représentation graphique suivante qui représente l ? évolution de la température dans les points x de la barre à intervalle de temps égal à s sachant que la barre est subdivisée en points et l ? indice de la somme partielle est m NB Chaque courbe représente la température à chaque point x de la barre à un instant t Page sur C C CÉpreuve d ? Informatique ?? Session ?? Filière PSI Partie I Calcul numérique Équation de la di ?usion thermique Solution numérique On considère une barre solide de longueur L de coe ?cient de di ?usion thermique D La barre est initialement préparée dans un état de température Tbarre Les deux extrémités de la barre sont maintenues à une température extérieure constante Textr L ? équation de la di ?usion thermique à une dimension est la suivante ? ? Avec U t x est la température de la position x dans la barre de la barre à l ? instant t On recherche une solution numérique à ce problème par la méthode classique des di ?érences ?nies Supposons que nous cherchions l