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UNIVERSITE DE STRASBOURG Institut de Recherche Math´ ematique Avanc´ ee Notice

UNIVERSITE DE STRASBOURG Institut de Recherche Math´ ematique Avanc´ ee Notice de titre et travaux en vue de l’obtention de l’Habilitation ` a Diriger des Recherches Moreno ANDREATTA Mathematica est exercitium musicae : la recherche math´ emusicale et ses interactions avec les autres disciplines Garant de l’HDR : Athanase PAPADOPOULOS – Directeur de Recherche 22 octobre 2010 Jury : Rapporteurs : - Fabrizio BROGLIA (Professeur, Universit´ e de Pisa) - Xavier HASCHER (Professeur, Universit´ e de Strasbourg) - Fr´ ederic PATRAS (Directeur de Recherche, Universit´ e de Nice, Sophia Antipolis) Examinateurs : - G´ erard ASSAYAG (Directeur de Recherche, Ircam/CNRS) - Athanase PAPADOPOULOS (Directeur de Recherche, IRMA/CNRS) - Jos´ e Francisco RODRIGUES (Professeur, Universidade de Lisboa) Aﬃliation du candidat : IRCAM – CNRS UMR 9912 Sciences et technologies de la musique et du son (STMS) Equipe Repr´ esentations Musicales 1, place Igor Stravinsky 75004 Paris http://www.ircam.fr/umr.html R´ esum´ e Dans la tradition occidentale, math´ ematiques et musique ont ´ et´ e ´ etroitement li´ ees de- puis plus de 2000 ans. Nonobstant cette longue histoire concernant les relations entre math´ ematiques et musique, l’int´ erˆ et professionnel des math´ ematiciens dans ce domaine est un ph´ enom` ene assez r´ ecent. Alors que la puissance d’application des math´ ematiques dans la description de la musique a ´ et´ e reconnue depuis longtemps, c’est seulement grˆ ace a des d´ eveloppements plus r´ ecents que la musique commence ` a occuper ´ egalement une place strat´ egique au sein des math´ ematiques. Ce fait est conﬁrm´ e par l’´ emergence d’un nombre croissant de probl` emes ≪math´ emusicaux ≫. Ces probl` emes sont caract´ eris´ es par le fait qu’en positionnant un probl` eme ` a l’origine musical dans un contexte math´ ematique ap- propri´ e non seulement on obtient des r´ esultats math´ ematiques nouveaux mais cela ouvre la voie ´ egalement ` a des constructions musicales nouvelles. C’est ce double mouvement, de la musique aux math´ ematiques et vice-versa, qui suscite l’int´ erˆ et de plus en plus de cher- cheurs dans les deux domaines et qui est au cœur d’une croissante activit´ e de recherche internationale accompagn´ ee de la cr´ eation de revues internationales ` a comit´ e de lecture et collections d’ouvrages consacr´ es ` a la mati` ere ainsi que d’une prolif´ eration de conf´ erences, s´ eminaires d’´ etudes et projets collaboratifs dans le domaine. Dans la premi` ere partie de ce m´ emoire, nous pr´ esentons tout d’abord une s´ election de probl` emes ≪math´ emusicaux ≫sur lesquels nous avons travaill´ e en montrant les r´ esultats obtenus et les questions qui restent ouvertes. Dans la deuxi` eme partie, nous d´ etaillons trois types d’interactions entre recherche math´ emusicale et trois autre disciplines, ` a savoir les sciences cognitives, l’informatique et la philosophie. D’un cˆ ot´ e plus institutionnel, l’activit´ e de recherche dans le domaine des rapports entre math´ ematiques et musique a ´ et´ e ´ egalement men´ ee ` a travers la mise en place d’une s´ erie d’actions nouvelles visant ` a transformer ce domaine de recherche en une v´ eritable discipline. Cet aspect est pr´ esent´ e bri` evement dans l’Annexe qui contient ´ egalement la liste et les descriptifs de travaux d’´ etudiants que nous avons encadr´ es ou co-dirig´ es. La description de ces travaux, dont la plus part sont au niveau de Master, montre la richesse des probl´ ematiques th´ eoriques soulev´ ees par la musique, un domaine d’´ etude que nous esp´ erons pourra attirer, ´ egalement, de plus en plus de doctorants dans les ann´ ees ` a venir. iii iv Abstract In western tradition, mathematics and music have been deeply connected for more than 2000 years. Despite this long history of the relationship between mathematics and music, the professional interest of mathematicians in this domain is a relatively new phenome- non. Whilst the power of applying mathematics in the description of music has been acknowledged for a long time, it is only thanks to more recent developments that also music begins to occupy a strategic place in the development of mathematics. This fact is supported by the emergence and partially successful solution of an increasing number of “mathemusical” problems, i.e problems which are characterized by the fact that settling an originally musical problem in an appropriate mathematical framework not only gives rise to new mathematical results, but also paves the way to new musical constructions. It is this fruitful double movement, from music to mathematics and backwards, which excites an increasing number of researchers in both domains and which is at the heart of a growing international research activity accompanied by an increasing appearance of international journals, conferences, book series and collaborative projects in this ﬁeld of study. In this memoir we ﬁrst present a selection of “mathemusical” problems on which we have been working by showing the results obtained and the questions which still remain open. In the second part we will study in detail three types of interactions between ma- themusical research and three main disciplines, namely cognitive sciences, informatics and philosophy. From a more institutional perspective the activity of research has been accom- panied by the set up of a series of new speciﬁc pedagogical activities aiming at transforming this research domain into a recognized ﬁeld of study. This aspect is brieﬂy presented in the Appendix which also contains the complete list and the abstracts of students disserta- tions which I have directed or co-directed. The short description of these students’ works, mostly at the Master level, shows the rich potential of this domain which we hope will also attract more and more PhD students in the next years. v vi Remerciements J’aimerais tout d’abord exprimer ma profonde gratitude ` a Athanase Papadopoulos, mon garant d’habilitation, pour avoir pris ` a cœur ce projet. Ses encouragements ainsi que ses remarques et commentaires toujours constructifs ont ´ et´ e pr´ ecieux pour trouver le bon ´ equilibre dans la pr´ esentation du sujet. Je le remercie ´ egalement pour avoir soutenu l’ini- tiative d’organiser un Symposium sur math´ ematiques et musique qui marque, je l’esp` ere, le d´ ebut d’une nouvelle collaboration entre l’Institut de Recherche Math´ ematique Avanc´ ee et l’Institut de Recherche et Coordination Acoustique/Musique. Je remercie les membres du jury pour avoir accept´ e de participer ` a la soutenance et tout particuli` erement les rapporteurs pour leur disponibilit´ e et int´ erˆ et ` a exprimer leur commentaires critiques sur mon travail de recherche. La pr´ esente version du m´ emoire apporte quelques corrections ` a la premi` ere mouture du document en tenant compte, dans la mesure (temporelle) du possible, des suggestions qui m’ont ´ et´ e adress´ ees. Ecrire ce m´ emoire de synth` ese m’a permis ` a la fois de mesurer l’´ evolution de certains probl` emes th´ eoriques qui ont accompagn´ e depuis toujours mon int´ erˆ et pour les rapports entre math´ ematiques et musique, mais surtout d’appr´ ecier l’importance des diﬀ´ erentes collaborations sans lesquelles ce travail n’aurait pas pu ˆ etre men´ e ` a bien. Ma gratitude va tout d’abord ` a G´ erard Assayag, responsable de l’´ equipe Repr´ esentations Musicales de l’Ircam, pour son soutien ` a la fois professionnel et amical tout au long des dix derni` eres ann´ ees pass´ ees au sein de l’´ equipe. Je ne saurais jamais suﬃsamment remercier Carlos Agon, infatigable compagnon de route et dont l’amiti´ e, la g´ en´ erosit´ e sans limites, la dis- ponibilit´ e constante ainsi que la profonde comp´ etence dans les aspects computationnels des probl` emes abord´ es ont marqu´ e profond´ ement toutes ces ann´ ees. Un remerciement va ´ egalement aux autres membres de l’´ equipe RepMus, en particulier Jean Bresson et Karim Haddad, ainsi qu’aux amis de l’´ equipe Espaces acoustiques et cognitifs, Olivier Warusfel et Isabelle Viaud-Delmon, pour leur amiti´ e et leur sympathie. De nombreuses collaborations ont vu le jour grˆ ace, en particulier, au pouvoir f´ ed´ erateur des deux s´ eminaires d’´ etude qui se d´ eroulent depuis une dizaine d’ann´ ees ` a l’Ircam et ` a l’ENS. J’exprime ma profonde gratitude aux co-organisateurs des s´ eminaires MaMuX et mamuphi, ` a tous les intervenants ainsi qu’aux membres de la Society for Mathematics and Computation in Music pour les nombreuses discussions que nous avons eues ensemble. Un remerciement particulier va ` a Dan Tudor Vuza, Emmanuel Amiot, Guerino Mazzola, Thomas Noll, Franck Jedrzejewski, Georges Bloch, Tom Johnson, Daniele Ghisi et John vii Mandereau pour tous les projets de collaboration qui ont marqu´ e profond´ ement la direction de nos recherches. L’organisation de ces s´ eminaires, et en particulier du S´ eminaire MaMuX, n’aurait pas ´ et´ e possible sans le soutien de Hugues Vinet, directeur scientiﬁque de l’Ircam, ainsi que du CNRS et des autres institutions (en particulier l’AFIM et l’ESCOM) que je remercie pour l’int´ erˆ et envers nos initiatives. J’ai personnellement ´ uploads/Science et Technologie/ mathematica-est-exercitium-musicae.pdf