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Hdr chikhaoui REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ET POPULAIRE Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche Scienti ?que ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? UNIVERSITE ABOU BAKR BELKA? D-

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ET POPULAIRE Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche Scienti ?que ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? UNIVERSITE ABOU BAKR BELKA? D- TLEMCEN FACULTE DES SCIENCES DEPARTEMENT DE PHYSIQUE Laboratoire d'Automatique LAT Synthèse des Activités de Recherche HABILITATION UNIVERSITAIRE DE Mr CHIKHAOUI Abdelhak Année Universitaire - CHabilitation Universitaire I - Introduction Résumé de thèse de Doctorat Les travaux présentés ici ont été e ?ectué au sein de l'équipe Approximation et Stabilité des Systèmes Non linéaires du laboratoire d'Automatique de université de Tlemcen La synthèse de douze années de recherche est présentée maintenant a ?n de mettre clairement en évidence ma contribution scienti ?que Les travaux de recherche présentés s ? orientent autour d'un axe principale basé sur la Modélisation suivant deux aspects un théorique et l'autre numérique Approximation et étude de la stabilité des systèmes non- linéaires Un très grand nombre de problèmes de la physique mathématique peuvent être Modélisés par des équations aux dérivées partielles ou équations di ?érentielles ordinaires Par modèle nous entendons un ensemble d'équations ou inéquations qui jointes à des conditions au limite et lorsque le phénomène est dévolution à des conditions initiales permet de dé ?nir l'état du système C'est ce qu'on appelle aussi la modélisation par systèmes distribués Naturellement l'écriture d'un modèle un phénomène pouvant être souvent décrit dans des conditions pas toujours équivalentes par des variables d'états di ?érentes est une étape importante mais non décisive Encor faut-il pouvoir étudier le modèle i e en déduire des propriétés qualitatives ou quantitatives qui -redonnent dans des conditions simples les observations faites les mesures -donnent des informations supplémentaires sur le système On s'est aperçu depuis longtemps que la plupart des phénomènes de la physiques mathématique sont non-linéaires les cas parmi les plus célèbres étant l'équation de Boltzmann en mécanique statistique Les équations de Navier- Stokes en mécanique des uides Ainsi l'art du physicien est de faire des approximations adroites pour ramener un problèmes que l'on ne sait pas traiter à un problème susceptible d'avoir une solution analytique exemple Galilée négligeant le frottement pour découvrir la persistance du mouvement uniformes Sur ces bases nous pourrons aborder la grande question de l'analyse numérique de résultats provenant d'expériences comme il existe des méthodes qui nous permette de modéliser les phénomènes complexes à l'aide d'hypothèses a ?n de les relier à une loi o? modèle mathématique Certains problèmes physiques peuvent être directement modélisés i e sans approximation par des équations linéaires c'est le cas de l'équation de transport des neutrons Notamment d'autres phénomènes peuvent être déduits de systèmes non-linéaires soit en négligeant certains termes ce qui est valide dans certaines situations petits déplacement mouvement soit par linéarisation autour d'une solution particulière Les progrès de l'analyse mathématique et d'autre part l'arrivée de l'outil de calcul numérique L'arrivée en e ?et des ordinateurs