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Zouaki Cours de recherche opérationnelle Hamid Zouaki Cii CIntroduction La Recherche Opérationnelle RO est la discipline des méthodes scienti ?ques utilisables pour élaborer de meilleures décisions Elle permet de rationaliser de simuler et d ? optimiser l

Cours de recherche opérationnelle Hamid Zouaki Cii CIntroduction La Recherche Opérationnelle RO est la discipline des méthodes scienti ?ques utilisables pour élaborer de meilleures décisions Elle permet de rationaliser de simuler et d ? optimiser l ? architecture et le fonctionnement des systèmes de production ou d ? organisation La RO propose des modèles conceptuels pour analyser des situations complexes et permet aux décideurs de faire les choix les plus e ?caces On peut décrire une étude de recherche opérationnelle par les trois étapes suivantes ?? Modélisation du problème batir un modèle scienti ?que mathématique repré- sentant schématiquement la réalité ?? Résolution du problème résoudre le modèle mathématique construit à travers la mise en oeuvre de méthodes numériques permettant d ? obtenir des réponses e ?ectives ?? Retour au problème pratique et confrontation des résultats du modèle et de la réalité La RO appara? t comme une discipline carrefour associant les mathématiques l ? économie et l ? informatique Elle est par nature en prise directe sur l ? industrie et joue un rôle-clé dans le maintien de la compétitivité Les apports de la RO sont visibles tout autour de nous et dans les domaines les plus divers Ce cours se veut une introduction à la recherche opérationnelle Il est composé de deux parties La première partie est consacrée à la présentation de la théorie des graphes Discipline au départ des mathématiques discrètes et qui fournit des outils e ?caces pour la résolution de grand nombre de problèmes Après avoir présenté les propriétés de base des graphes on aborde les techniques de recherche du plus court chemins et leurs application On s ? arrétera sur le problème important de la gestion de projets La deuxième partie de ce support est une introduction à l ? optimisation appliquée On consacrera cette partie à l ? étude des problèmes de programmation linéaires leurs résolutions e ?ectives ainsi que leur interprétation économique La méthode du simplexe est étudiée d ? une manière détaillée On consacrera aussi un petit chapitre pour introduire la théorie importante de la dualité iii CRecherche opérationnelle Prof Hamid Zouaki iv CRecherche opérationnelle Prof Hamid Zouaki PARTIE I Théorie des Graphes CRecherche opérationnelle Prof Hamid Zouaki CChapitre Dé ?nitions et concepts fondamentaux Introduction La théorie des graphes ou théorie mathématique de l ? interconnection constitue un domaine des mathématiques qui s ? est développé aussi au sein de disciplines diverses telles que la chimie modélisation de structures la biologie génome le sciences sociales modélisation de relations et dans beaucoup d ? applications industrielles Elle constitue un outil e ?cace pour résoudre des problèmes discrets de la recherche opérationnelle Un graphe permet de représenter simplement la structure et les cheminements d ? un ensemble comprenant un grand nombre de situations en exprimant les relations de dépendances entre ses éléments On peut citer les réseaux de communication les réseaux routiers et ferroviaires les diagrammes de succession de t? ches dans la gestion d ? un projet etc Le graphe est aussi une