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Cours RECHERCHE OPÉRATIONNELLE Dr Tchalla Ayékotan Messan Joseph Enseignant-chercheur à l ? Université de Lomé C CTABLE DES MATIÈRES Théorie des graphes Graphe non orienté Dé ?nitions Représentation graphique d ? un graphe non orienté Quelques types de Gr

RECHERCHE OPÉRATIONNELLE Dr Tchalla Ayékotan Messan Joseph Enseignant-chercheur à l ? Université de Lomé C CTABLE DES MATIÈRES Théorie des graphes Graphe non orienté Dé ?nitions Représentation graphique d ? un graphe non orienté Quelques types de Graphes Graphe partiel et sous graphe Degré d ? un sommet degré d ? un graphe Cha? ne cycle Représentation non graphique d ? un graphe non orienté Coloration Stable d ? un graphe Coloration des sommets d ? un graphe Encadrement du nombre chromatique Graphe orienté Chemin-circuit Représentation non graphique de digraphe Détermination des plus courts chemins Ordonnancement Méthode de résolution méthode PERT Modélisation d ? un problème d ? ordonnancement à l ? aide d ? un graphe PERT Détermination des dates au plus tôt Détermination des dates au plus tard Flot dans les graphes Dé ?nitions Problème du ot maximum Algorithme de Ford et Fulkerson C Programmation Linéaire PL ou Optimisattion Linéaire OL Exemple de programme linéaire Forme générale d ? un programme linéaire Formes matricielles Forme canonique Forme standard des problèmes Réduction à la forme standard d ? un problème de programma- tion linéaire Quelques domaines d ? intervention de la programmation linéaire Modélisation de quelques problème de PL Bases-Solution de base- Solution de base réalisable Dé ?nitions Procédure pour la construction des solutions de base La méthode du Simplexe Introduction Conditions d ? optimalité Algorithme du simplexe Remarques sur la méthode du simplexe pour les problème dégénérés Sélection du pivot Théorie de la dualité problème dual théorémes fondamentaux de la dualité Relation entre le primal et le dual Écarts complémentaires CRECHERCHE OPÉRATIONNELLE GÉNÉRALITÉS La recherche opérationnelle RO est l ? ensemble des techniques et méthodes utilisées pour pourvoir résoudre les questions d ? utilisation optimale des ressources dans les problèmes d ? organisation C ? est la discipline des mathématiques appliquées qui aide à de meilleurs prises décisions dans les domaines comme l ? industrie l ? économie la ?nance le marketing et la plani ?cation d ? entreprise La recherche opérationnelle est née pendant la seconde guerre mondiale des e ?orts conjugués d ? éminents mathématiciens dont von Neumann Dantzig Blackett à qui il avait été demandé de fournir des techniques d ? optimisation des ressources militaires Le premier succès de cette approche à été obtenu en par le Prix Nobel de physique Patrick Blackett qui résolut un problème d ? implantation optimale de radars de surveillance Le quali ?catif opérationnel vient du fait que les premières applications de cette discipline avaient trait aux opérations militaires Après la guerre les techniques de RO se sont considérablement développées gr? ce notamment à l ? explosion des outils informatiques qui étaient dès lors à la hauteur des méthodes proposées par la RO Quelques exemples d ? application de la RO - Plani ?er la tournée d ? un véhicule de livraison qui doit passer par les points ?xés à l ? avance puis revenir à son point de départ en cherchant à minimiser la distance parcourue est un problème