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Chapitre 1 fonction de transfert

Faculté d ? Electronique et Informatique Département Instrumentation et Automatisme Enseignante Mm LARIBI Section L Auto Cours d ? Automatique Commande des systèmes linéaires invariants dans le temps Les étudiants ont déjà suivi un enseignement relatif à l ? ?étude des systèmes linéaires modélisés par une fonction de transfert approche fréquentielle Ce cours s ? intéresse aux mêmes systèmes mais propose une ?étude via un modèle di ?érent appelé représentation d ? état linéaire approche temporelle Table des matières Chapitre I Rappel sur la fonction de transfert Chapitre II La représentation d ? état Chapitre III Réponse d ? un modèle d ? état Chapitre IV Commandabilité et observabilité Chapitre V Commande par retour d ? état Année universitaire CChapitre I Rappel sur la fonction de transfert Dans ce chapitre l ? on revient brièvement sur la notion de fonction de transfert D ? o? vientelle Comment l ? obtenir Pourquoi est-elle utilisée I Equations préliminaires Il faut d ? abord noter que le système ?évoluant avec le temps les grandeurs impliquées peuvent être assimilées à des signaux temporels c ? est- a-dire mathématiquement des fonctions du temps Lors de la phase de modélisation l ? on essaie généralement d ?écrire le comportement du système par un ensemble d ? équations de relations mathématiques entre les signaux qui parait correspondre à ce système Dans le cas d ? un système physique l ? on s ? appuie sur les lois de la physique ?électricité mécanique etc pour déterminer plusieurs les équations reliant les di ?érentes grandeurs en essayant de prendre en compte tous les phénomènes a ?n de d ?écrire l ? intégralité du système Les équations obtenues sont non seulement algébriques mais aussi di ?érentielles Prenons comme exemple un circuit RLC comme Les équations issues des lois de l ? ?électricité qui régissent le comportement du circuit RLC sont les suivantes i t cdy t dt u t RC dy t dt LC d y t dt y t I Linéarité La première constatation est que ces équations algèbre -di ?érentielles ne sont pas linéaires en fonction des grandeurs impliquées ou de leurs des dérivées successives Or les modèles non linéaires sont di ?ciles a manipuler Cela signi ?e en pratique qu ? ils rendent ardues l ? analyse du comportement du système et plus encore sa commande Par conséquent l ? on décide bien souvent de travailler dans une gamme de valeurs des grandeurs se situant autour de valeurs centrales constituant ce qu ? il est convenu d ? appeler un point de fonctionnement Sous réserve de ne pas trop s ? ?éloigner de ce point de fonctionnement l ? on peut approcher les équations non linéaires par des ?équations certes approximatives mais linéaires CL ? on s ? arrange ?également pour que les coe ?cients intervenant dans les ?équations soient indépendants du temps L ? on parle alors de modèle linéaire invariant dans le temps Dans le cas des ?équations elles sont déjà linéaires a coefficients constants