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LYCEE DE SBEITLA A S - Exercices de probabilité Exercice n Un récipient contient un gaz constitué de deux sortes de particules de particules A et de particules B Les particules sont projetées sur une cible formée de deux compartiments K et K L ? expérience est modélisée de la manière suivante Une particule au hasard parmi les particules de type A entre dans K avec la probabilité et dans K avec la probabilité Une particule au hasard parmi les particules de type B entre dans chacun des compartiments avec la probabilité Partie A Soit une particule au hasard Déterminer la probabilité de chacun des événements suivants A la particule isolée est de type A et elle entre dans K ? A la particule isolée est de type A et elle entre dans K ? B la particule isolée est de type B et elle entre dans K ? B la particule isolée est de type B et elle entre dans K ? C la particule entre dans K ? C la particule entre dans K ? On procède fois de suite et de façon indépendante à l ? épreuve décrite en introduction Le nombre de particules étant très grand on admettra que les proportions et restent constantes Calculer la probabilité de l ? événement E suivant il y a exactement deux particules dans K ? Partie B Un récipient contient le gaz décrit précédemment Les particules A sont radioactives et se transforment spontanément en particules B On note p t la proportion de particules A dans le gaz Ainsi à l ? instant t on a p Plus généralement si t est exprimé en années on a p t e ?? ?t Dhaouadi Nejib http www sigmaths tk ? ? Page LYCEE DE SBEITLA A S - o? ? est une constante réelle La demi-vie des particules de type A est égale à ans Calculer ? on prendra une valeur approchée à ?? près par défaut Au bout de combien d ? années des particules de type A se seront- elles transformées en particules de type B Déterminer la valeur de t pour laquelle il y aura autant de particules de type A que de particules de type B on arrondira à l ? unité Exercice n Un joueur dispose d ? un dé cubique bien équilibré dont les faces sont numérotées de à et de trois urnes U U et U contenant chacune k boules o? k désigne un entier naturel supérieur ou égal à Il y a trois boules noires dans U deux boules noires dans U et une boule noire dans U Toutes les autres boules dans les urnes sont blanches Les boules sont indiscernables au toucher Une partie se déroule de la manière suivante le joueur lance le dé s ? il obtient le numéro il prend au hasard une boule dans l ? urne U note sa couleur et la remet dans U s ? il obtient un multiple de il prend au hasard