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Corrige examen tj14 15 Université de M ? hamad Bougara de Boumerdès Faculté des Sciences Département de Mathématiques Deuxième Année Master Responsable du Module Recherche Opérationnelle Mr M BEZOUI Semestre Durée H ? Corrigé Examen de Final de T héorie d

Université de M ? hamad Bougara de Boumerdès Faculté des Sciences Département de Mathématiques Deuxième Année Master Responsable du Module Recherche Opérationnelle Mr M BEZOUI Semestre Durée H ? Corrigé Examen de Final de T héorie des J eux Barème Exo pt Exo pt Exo pt Exercice N On considère un jeu de tirs aux buts simpli ?é tel que le tireur et le gardien ont simplement deux stratégies gauche et droite La règle du jeu est la suivante Lorsque le gardien choisit le même coté que le tireur le gardien gagne Lorsque le gardien choisi le coté inverse du tir le tireur gagne Lorsque qu ? un joueur gagne son gain est de un point et lorsqu ? il perd la perte est de un point - Représentez ce jeu sous forme d ? un jeu stratégique Tireur G D Gardien G - - D - - Déterminer l ? équilibre s de Nash en stratégies pures Il n ? existe pas d ? équilibre de Nash en stratégie pure Calculer l ? équilibre de Nash en stratégie mixte q ?? ?? q ??q ?? q ?? q ?? q ??q ?? q ?? q ??p ?? p p ?? ?? p ?? ?? p p ?? ?? p Alors l ? équilibre de Nash en SM est Ce jeu est-il un jeu à somme nulle Justi ?er Oui c ? est un jeu à somme nulle parce que la somme des gains de chaque issue est nulle a Si oui i Représentez le jeu sous forme de jeu matriciel ?? ?? ii Trouvez l ? équilibre s de Nash en stratégie pure en stratégie mixte Ainsi que la valeur du jeu ?? ?? En rouge le raisonnement du gardien en vert le raisonnement du tireur comme il n y ? a pas d ? intersection on dit alors que ce jeu n ? a pas de solution stratégie pure iii Tracez le graphe de meilleurs réponses CFigure Graphe des meilleurs réponses Exercice N Dans cet exercice on suppose que les fonctions de gains sont connues de tous les joueurs Deux joueurs cherchent à se partager un g? teau composé de parts de même taille numérotées de à La procédure est la suivante le joueur choisit un entier x ?? et partage les parts en deux lots le lot L contenant les parts numérotées de à x et le lot L contenant les parts numérotées de x à Le joueur observe le choix du joueur et choisit y ?? L L et remporte le lot correspondant tandis que le joueur remporte l ? autre lot Exemple si le joueur choisit x alors L est formé des parts le lot L sera formé de Le joueur a le choix entre L et L s ? il choisit le lot L alors le joueur aura le lot L a Écrire le jeu sous forme extensive Arbre de décision J J J J J J L L L L L L L