Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Chapitre 1 1 1 UMMTO FSECG Département des sciences économiques ème Année LMD Module Mathématiques d ? entreprise Section B ? Chapirte Formulation d ? un programme linéaire Modélisation Introduction L ? importance de l ? optimisation et la nécessité d ? u

UMMTO FSECG Département des sciences économiques ème Année LMD Module Mathématiques d ? entreprise Section B ? Chapirte Formulation d ? un programme linéaire Modélisation Introduction L ? importance de l ? optimisation et la nécessité d ? un outil simple pour modéliser des problèmes de décision que soit économique militaire ou autres on fait de la programmation linéaire un des champs de recherche les plus actifs au milieu du siècle précédent Les premiers travaux sont celle de George B Dantzig et ses associés du département des forces de l ? air des Etats Unis d ? Amérique Les problèmes de programmations linéaires sont généralement liés à des problèmes d ? allocations de ressources limitées de la meilleure façon possible afin de maximiser un profit ou de minimiser un coût Le terme meilleur fait référence à la possibilité d ? avoir un ensemble de décisions possibles qui réalisent la même satisfaction ou le même profit Ces décisions sont en général le résultat d ? un problème mathématique Les conditions de formulation d ? un PL La programmation linéaire comme étant un modèle admet des hypothèses des conditions que le décideur doit valider avant de pouvoir les utiliser pour modéliser son problème Ces hypothèses sont Les variables de décision du problème sont positives Le critère de sélection de la meilleure décision est décrit par une fonction linéaire de ces variables c ? est à dire que la fonction ne peut pas contenir par exemple un produit croisé de deux de ces variables La fonction qui représente le critère de sélection est dite fonction objectif ou fonction économique Les restrictions relatives aux variables de décision exemple limitations des ressources peuvent être exprimées par un ensemble d ? équations linéaires Ces équations forment l ? ensemble des contraintes Les paramètres du problème en dehors des variables de décisions ont une valeur connue avec certitude étapes de formulation d ? un PL Généralement il y a trois étapes à suivre pour pouvoir construire le modèle d'un programme linéaire Identifier les variables du problème à valeur non connues variable de décision et les représenter sous forme symbolique exp x y Identifier les restrictions les contraintes du problème et les exprimer par un système d ? équations linéaires Identifier l ? objectif ou le critère de sélection et le représenter sous une forme linéaire en fonction des variables de décision Spécifier si le critère de sélection est à maximiser ou à minimiser Présentation Théorique Un programme linéaire consiste à trouver le maximum ou le minimum d ? une forme linéaire dite fonction objectif en satisfaisant certaines équations et inégalités dites contraintes En langage mathématique on décrira de tels modèles de la manière suivante Soient N variables de décision x x ? xn l ? hypothèse que les variables de décision sont positives implique que x n x n n xN n La fonction objective est une forme linéaire en fonction des variables de décision de type z n c x n c x n nn cN