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Recherche Opérationnelle - Graphes Recherche Opérationnelle Graphes Yves Correc Yves Correc ?? Recherche Opérationnelle - Graphes Sommaire INTRODUCTION ?? Les graphes ?? La programmation linéaire ?? ELEMENTS DE LA THEORIE DES GRAPHES ?? Représentations d'un graphe ?? Représentation graphique ?? Dictionnaire des suivants ?? Matrice d'adjacence ?? Matrice d'incidence sommets-arcs ?? Définitions ?? Analyse de la structure d'un graphe ?? Recherche de circuits ?? Décomposition en niveaux ?? Fermeture transitive des sommets d'un graphe ?? Composantes fortement connexes d ? un graphe ?? Composantes connexes d'un graphe ?? ?? Yves Correc Recherche Opérationnelle - Graphes INTRODUCTION LES GRAPHES Les graphes donnent une représentation aisément manipulable des relations qui peuvent appara? tre lors de l'analyse des phénomènes étudiés Ces relations peuvent être spatiales réseaux temporelles ordonnancement de projet ou autres routage affectation Les modèles ainsi construits peuvent alors être utilisés pour rechercher une solution optimale en un sens à préciser coût durée qualité ? aux problèmes posés Problème réel ? position ? Problème bien posé ? analyse ? Modèle mathématique ? résolution ? Solution On n'insistera jamais assez sur l'importance des deux premières étapes il ne sert à rien de se précipiter pour résoudre ce que l'on croit être le problème mathématique posé et trouver une solution fausse au problème physique originel ? On illustrera ce syndrome malheureusement trop répandu par un exemple classique Un problème d'optimisation de porte-feuille c'est à dire de répartition de ressources financières entre divers placements -actions obligations etc- peut se ramener à un problème de programmation linéaire ce qui revient à rechercher l'optimum d'une certaine fonction ??le rendement global- à l'intérieur d'un polyèdre dont les facettes représentent les diverses contraintes qui s'appliquent à ce choix La question posée habituellement s'énonce déterminer la politique d'investissement optimale ? et appelle par conséquent une solution du genre investir x en actions machin y en actions truc z en obligations ? Mais la contrainte sous-jacente oubliée généralement par beaucoup d'étudiants est que les ressources à investir ne sont pas infinies même si l'on n'en a pas dit un mot auparavant La seule solution consiste donc à raisonner en termes de pourcentages x y z ? de l'investissement global ce qui revient à inclure explicitement dans les contraintes du problème la contrainte implicite x y z dont l'absence conduira à une solution tout à fait surréaliste ? En résumé les trois étapes précitées sont indispensables et passer rapidement sur les deux premières est un moyen très sûr de faire des bêtises Donc Poser correctement le problème physique Vérifier que l'on a bien compris le besoin du client et que toutes les données sont sur la table y compris les hypothèses implicites c'est le nondit qui tue Analyser le problème pour le transformer en un problème mathématique que l'on sait résoudre et dont les méthodes sont l'objet de ce cours Résoudre le problème mathématique ainsi construit et ne pas oublier de revenir au problème physique de départ pour en donner la solution dans les termes de celui qui vous l'a posé C'est