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Bac s mathematiques antilles guyane 2015 obligatoire corrige exercice 2 probabilites discretes

Exercice Corrigé MAOSAG Page BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION MATHÉMATIQUES Série S DURÉE DE L ? ÉPREUVE heures ?? COEFFICIENT Ce sujet comporte pages numérotées de à dont les annexes et pages et sont à rendre avec la copie Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées conformément à la réglementation en vigueur Le sujet est composé de quatre exercices indépendants Le candidat doit traiter tous les exercices Dans chaque exercice le candidat peut admettre un résultat précédemment donné dans le texte pour aborder les questions suivantes à condition de l ? indiquer clairement sur la copie Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche même incomplète ou non fructueuse qu ? il aura développée Il est rappelé que la qualité de la rédaction la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l ? appréciation des copies MAOSAG Page EXERCICE points Commun à tous les candidats La partie C peut être traitée indépendamment des parties A et B Partie A On considère une variable aléatoire X qui suit la loi exponentielle de paramètre avec On rappelle que pour tout réel strictement positif ? A P On se propose de calculer l ? espérance mathématique de X notée ' et définie par ' lim ? Pe d P On note R l ? ensemble des nombres réels On admet que la fonction définie sur R par P ?? P A A est une primitive sur R de la fonction B définie sur R par B P P A Soit x un nombre réel strictement positif Vérifier que P A P k ?? T A ?? A o En déduire que ' Partie B La durée de vie exprimée en années d ? un composant électronique peut être modélisée par une variable aléatoire notée X suivant la loi exponentielle de paramètre avec La courbe de la fonction densité associée est représentée en annexe Sur le graphique de l ? annexe à rendre avec la copie a Représenter la probabilité ? b Indiquer o? se lit directement la valeur de On suppose que ' a Que représente dans le cadre de l ? exercice la valeur de l ? espérance mathématique de la variable aléatoire X b Calculer la valeur de c Calculer ? On donnera la valeur exacte puis la valeur arrondie à près Interpréter ce résultat d Sachant que le composant a déjà fonctionné une année quelle est la probabilité que sa durée de vie totale soit d ? au moins trois années On donnera la valeur exacte MAOSAG Page Partie C Un circuit électronique est composé de deux composants identiques numérotés et On note l ? événement le composant est défaillant avant un an ? et on note l ? événement le composant est défaillant avant un an ? On suppose que les deux événements et sont indépendants et que Deux montages possibles sont envisagés présentés ci-dessous Lorsque les deux composants sont montés en parallèle ? le circuit A est défaillant uniquement si