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Université Hassan II Mohammedia - Casablanca Faculté des Sciences Ben M’Sik Dép

Université Hassan II Mohammedia - Casablanca Faculté des Sciences Ben M’Sik Département de Physique Année Universitaire 2010-2011 Filière SMA-SMI Semestre 1 Contrôle 1 Thermodynamique Samedi 27-11-2010 Durée 1H Questions de cours : 1) Dans le cas d’un mélange de gaz parfaits donner la définition de la pression partielle Pi du constituant (i). 2) Donner la définition de la fraction molaire d’un gaz (i) dans le mélange. 3) Montrer qu’il existe une relation entre la pression partielle du constituant (i), sa fraction molaire et la pression totale P. 4) Application : Dans un mélange gazeux à 20°C qui se comporte comme un gaz parfait, les pressions partielles des composants sont les suivantes : Hydrogène , 200 mmHg; Dioxyde de carbone, 150 mmHg; méthane, 320 mmHg; Ethylène, 105mmHg. a) Calculer la pression totale du mélange. b) Exprimer la masse m de l’hydrogène en fonction de sa masse molaire, sa pression partielle, du volume et de la température. c) Donner l’expression de la masse totale du mélange. d) Calculer la fraction en masse de l’Hydrogène. On donne : (M hydrogène = 2kg/kmol, Mdioxyde de carbone = 44 kg/kmol. Mméthane = 16 kg/kmol, (M éthylène = 30 kg/kmol). 1 atm = 101325 Pa =760mmHg. Exercice 1 Détermination de l’équation d’état à partir de ces coefficients thermoélastiques, pour cela, le coefficient de dilatation isobare a été mesuré sur un système et trouvé de la forme BP AT A    Le coefficient de compressibilité isotherme T du même système est BP AT B P T   1  Quelle est l’équation d’état de ce système? Contrôle 1 Thermodynamique. Filière SMA-SMI. Semestre 1 _2010-2011Page 1/2 Exercice 2 Une mole de gaz parfait subit des transformations à partir de l'état initial A (Po, Vo, TA ). AB : Transformation à volume constant : B(2Po, Vo, TB ). BC : Transformation à Pression constante : C(2Po, 2Vo, TC ). CD : Transformation à volume constant : D(Po, 2Vo, TD ). DA : Transformation à pression constante. 1) Représenter le cycle dans le diagramme de Clapeyron. 2) Calculer TB, TC et TD en fonction de TA. 3) Calculer les différents travaux dans le cycle ABCD, en déduire le travail total. 4) Donner l’énoncé du premier principe de la thermodynamique. 5) Par application du premier principe, calculer la quantité de chaleur totale échangée dans le cycle. ABCD. ____________________________________________________________________ Correction et barème : Question de cours : (9points) 1) On appelle pression partielle de l’un des gaz dans le mélange, la pression qu’il exercerait s’il était seul. (1point) 2) Fraction molaire d’un gaz (i) dans le mélange est xi = ni / Σ ni (1point) 3) Pour un gaz parfait PiV = niRT d’où Pi = niRT/V Avec la loi des mélanges idéaux on a P = ΣPi d’où P = Σ ni RT/V Le rapport de Pi/P nous donne Pi = xiP (2points) 4) a) pression totale = somme des pressions partielles(P = ΣPi )= 200 + 150 + 320 + 105 = 775mmHg (1point) b) D’après la loi des gaz parfaits, m = M(PV/RT). La masse de l’H2 présente est :mH = MH PH V/RT (1point) c) La masse totale des gaz présentes, mt , est la somme de termes analogues. mt = (MH PH + MCO2 P CO2 + Mméthane méth + Méthylène éthy) (V/RT) (1point) d) fraction en masse de l’Hydrogène est : (mH / mt) = (MH PH)/( MH PH + MCO2 P CO2 + Mméthane méth + Méthylène éthy) = (2) (200) / (2) (200) + (44) (150) + (16) (320) + (30) (105) =0,026 (2points) Exercice1 (3points) dP dT dP P V V dT T V V V dV           avec BP AT A    et BP AT B P T   1  On a dT BP AT A V dV   son intégration donne ) )( ( BP AT P K V   où K(P) est une constante d’integration On dérive V par rapport à P et on fait l’égalité avec la compressibilité, on obtient K(P): P C P K / ) (  où C est une constante d’où P BP AT C V / ) (   (3points) Exercice 2 (8points) Contrôle 1 Thermodynamique. Filière SMA-SMI. Semestre 1 _2010-2011Page 2/2 1) (1point) 2) Au point A on a l’équation des gaz parfaits P0V0=nRTA Au point B on a l’équation des gaz parfaits 2P0V0=nRTB D’où TB = 2TA (1 point) Au point C on a l’équation des gaz parfaits 4P0V0=nRTC D’où Tc = 4TA (1 point) Au point D on a l’équation des gaz parfaits 2P0V0=nRTD D’où TD = 2TA (0,5 point) 3) WAB = 0 transformation isochore. (0,5 point) WCD = 0 transformation isochore (WAB = WCD =0) (0,5 point) WBC = -4P0 transformation isobare. (0,5 point) WDA = 2P0 compression (0,5 point) Wt = ΣWi = -2P0 (0,5 point) 4) La variation de l’énergie interne d’un système entre deux états d’équilibre A et B = à la somme algébrique des quantités d’énergie mécanique W( travaux des forces appliqués au système) et calorifique Q( quantité de chaleur) reçues du milieu extérieur U = W+Q. (1 point) 5) U = W+Q = 0 car c’est un cycle d’où Q = 2PO (1 point) Contrôle 1 Thermodynamique. Filière SMA-SMI. Semestre 1 _2010-2011Page 3/2 A TA B TB TD D TC C V0 2V0 P0 2P0 uploads/s1/ controle-1-smi-sma-thermo-phy1-2010-2011.pdf