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NOM: Prénom: N° d’Apogée: N° de table: ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Université Cadi Ayyad Année universitaire 2016- 2017 Faculté des Sciences Semlalia Marrakech Département de Mathématiques -------------- Contrôle d’Analyse 2 SMPC. 2017 - (Durée : 2 heures) -------------- Ce contrôle est composé d’un questionnaire à choix multiple (QCM) de 20 questions. Pour chacune d’elle, on cochera la bonne réponse sous l’une des cases A, B, C ou D sans aucune justification sur cette feuille, puis on reportera ce choix A, B, C ou D sur la feuille-réponse. Réponse juste = 1 point, Pas de réponse = 0, réponse fausse = -0,5 point. Question 1: On note  = e Lnxdx I 1 et ( )  = e dx Lnx J 1 2 . Alors : A B C D J = e-2I J = 2e-I J = I-2e J = 2I-e Question 2: Soit ( )  − − = x tdt e t I 0 1 . Alors A B C D x xe I − − = x xe I − = x xe I − = 2 x xe I = Question 3: Soit une fonction f définie sur IR telle que ( ) 0 ,    x f IR x . Alors la fonction ( ) ( )  = x dt t f x F 0 est A B C D Croissante sur IR Décroissante sur IR Décroissante sur   0 ;  − puis Croissante sur  + ; 0 Croissante sur   0 ;  − puis Décroissante sur   + ; 0 Question 4 :  + = 4 0 2 3 1 1 dx x I = A B C D 2 3 7 7 3 4 Question 5: Soit la suite définie pour * IN n  par n n k n n n u n k n  = = + + + = 1 ... 2 1 . Alors = + → n n u Lim : A B C D 3 2 2 3  + 0 Question 6: =       +  = + → n k n n k n Ln n Lim 1 1 A B C D  2 1 Lnxdx ( )  + 2 1 1 dx x Ln  2 1 1 dx x  + 2 1 1 1 dx x Question 7: = +  = + → n p n p n p n Lim 1 2 2 1 A B C D  + 1 0 2 1 dx x  + 1 0 2 1 1 dx x  + 1 0 2 1 dx x x  + 1 0 2 1 dx x x Question 8: = +  = + → n k n k n Lim 1 1 A B C D 2 Ln 2  2 e 0 Question 9: =  = + → n k n k n n e Lim 1 A B C D 1 − e 1 2 − e 1 0 Question 9 bis: = +  = + → n k n n k Lim 2 1 2 3 1 A B C D ( ) 3 4 1 Ln ( ) 4 3 1 Ln 1 0 Question 9 ter: = +  = + → n k n k n k Lim 2 1 2 2 A B C D ( ) 3 4 1 Ln ( ) 2 5 1 Ln ( ) 5 2 1 Ln 0 Question 10: En effectuant le changement de variable x t sin = alors = −  1 0 2 1 dx t A B C D ( )  2 0 2 cos  dx x ( )  2 0 cos  dx x ( )  4 0 2 cos  dx x ( )  4 0 cos  dx x Question 11: Soit 1  a alors =  a dx x Lnx 1 A B C D ( ) a Ln2 2 1 ( ) a Ln 2 1 2 2 1 a 2 2 a Question 11 bis: Soit la fonction ( )     ( )         +   = 3 , 2 si 1 sin 2 ; 1 si 1 1 ; 0 si x x x x x x f  alors ( ) =  3 0 dx x f A B C D  2 2 5 + 2 2 1  + 2 2 1  − 2 2 5  − − Question 11 ter: L’aire du domaine compris entre les courbes d’équation 2 x y = et ( )2 1 − = x y et les droites d’équation 0 = x et 1 = x est : A B C D 2 2 1 − 2 1 2 3 Question 12: Soit ( ) ( )  − + = 1 0 2 1 dx x x Ln I alors A B C D 0  I 0  I 0 = I On ne peut pas connaître le signe de I Pour les questions 10,11 et 12 on considère 1 2 1 1 − − + =  x dx x x J Question 13: En effectuant le changement de variable x x y − + = 1 1 alors A B C D ( ) 2 2 1 4 y ydy dx + = ( ) 2 2 2 1 4 y dy y dx + = ( ) ( ) 2 2 2 1 1 4 y dy y dx + − = ( ) ( ) 2 2 1 1 4 y dy y dx + − = Question 14: En effectuant le changement de variable x x y − + = 1 1 alors A B C D ( )( )  + − = 1 3 4 2 2 2 y y dy y J ( )( )  + − = 1 3 4 2 2 y y ydy J ( )( )  − + = 1 3 4 2 2 2 y y dy y J ( )( )  − + = 1 3 4 2 2 y y ydy J Question 15: ( )( ) = + − =  1 3 4 u u udu J alors A B C D ( ) 3 3 1 −  + u u Ln +C ( ) C u u Ln + −  + − 3 3 1 C u u Ln +         − + 3 3 1 C u u Ln +         + − 1 3 3 Question 15 bis: Une primitive de la fonction ( ) 1 1 4 − = x x f sur l’intervalle   + ; 2 est la fonction : A B C D ( ) ( ) 2 tan 2 1 1 1 x Arc x x Ln x F −       + − = ( )         + − = 1 1 2 2 x x Ln x F ( ) ( ) x Arc x x Ln x F tan 2 1 1 1 2 2 −         + − = ( ) ( ) x Arc x x Ln x F tan 2 1 1 1 4 1 −       + − = Question 15 ter: Une primitive de la fonction ( ) x x e e x f − + = 1 sur IR est la fonction : A B C D ( ) ( ) x x e Ln e x F − − + − = 1 ( ) ( ) x x e Ln e x F − + − = 1 ( ) ( ) x x e Ln e x F + − = 1 ( ) ( ) x x e Ln e x F + − = − 1 Question 16: Soit dx x x x I  + − = 1 1 . En effectuant le changement de variable t x cos = alors A B C D ( ) 2 4 2 sin sin t t t I + + − = ( ) 2 4 2 sin sin t t t I + + = ( ) 2 4 2 sin sin t t t I + − = ( ) 2 4 2 sin sin t t t I − + − = Question 17: La solution générale de l’équation différentielle 4 2 ' x y xy = − est :( IR C  ) A B C D 2 4 2 x Cx + 2 uploads/s1/ controle-1-smpc-s2-2016-2017.pdf