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Prof.Amjaouch Prof: Said AMJAOUCH Devoir Surveillé No 1 2Bac Pc Durée: 2 heures

Prof.Amjaouch Prof: Said AMJAOUCH Devoir Surveillé No 1 2Bac Pc Durée: 2 heures Exercice 1. . 1) Soit f la fonction numérique déﬁnie par :      f(x) = x2 −4 x −2 ; x ̸= 2 f(2) = 4 Étudier la continuité de f en 2. 1 pt 2) Résoudre dans R l’équation x4 −81 = 0. 1 pt 3) Calculer les limites suivantes : A = lim x→+∞ 3 p x3 + x2 −2x , B = lim x→0 3 √ x + 64 −4 x 3 pt Exercice 2. . Soit f la fonction numérique déﬁnie par : f(x) = p x2 −4 −x 1) Montrer que Df =] −∞; −2] ∪[2; +∞[. 1 pt 2) Calculer les deux limites lim x→+∞f(x) et lim x→−∞f(x) . 2 pt 3) Montrer que : ∀x ∈] −∞; −2[∪]2; +∞[ : f′(x) = 4 √ x2 −4(x + √ x2 −4) 1 pt 4) Soit g la restriction de f sur I = [2; +∞[ a) Montrer que g admet une fonction réciproque g−1 déﬁnie sur un intervalle J à déterminé. 1 pt b) Montrer que : ∀x ∈J : g−1(x) = −x2 −4 2x . 1 pt c) Déduire le tableau de variations de g−1. 1 pt Exercice 3. . Soit f la fonction déﬁnie sur R par : f(x) = x3 + x2 + 2x −1 1) Étudier les variations de f . 2 pt 2) a) Déduire que l’équation f(x) = 0 admet une unique solution α dans R et que 0 < α < 1 1.5 pt . b) Déterminer un encadrement de α d’amplitude 0, 25. 2 pt 3) Déterminer le signe de f(x) selon les valeurs de x. 1 pt 22 novembre 2020 1/1 2020/2021 Prof.Amjaouch Prof: Said AMJAOUCH Devoir Surveillé No 1 2Bac Pc Durée: 2 heures Exercice 4. . 1) Soit g la fonction numérique déﬁnie sur R par : g(x) = 2x3 −3x2 −1. a) Dresser le tableau de variations de g sur R . b) Montrer que g(x) < 0 pour tout x de ] −∞; 1[ . c) Montrer que l’équation g(x) = 0 admet une unique solution α dans R. Vériﬁer que 1 < α < 2 . d) Déterminer un encadrement de α d’amplitude 0, 25 . e) Déduire le signe de g(x) pour tout x de R . 2) Soit f la fonction numérique déﬁnie sur ] −1; +∞[ par : f(x) = 1 −x 1 + x3 a) Calculer les deux limites : lim x→−1+ f(x) et lim x→+∞f(x). b) Montrer que : (∀x ∈] −1; +∞[) f′(x) = g(x) (1 + x3)2. c) Dresser le tableau de variations de f sur ] −1; +∞[ . d) Montrer que : f(α) = 2(1 −α) 3(1 + α2) 22 novembre 2020 1/1 2020/2021 uploads/s1/ devoir-surveille-1-20-21.pdf