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Examen National du Brevet de Technicien Supérieur Session 2020 - Corrigé - Page

Examen National du Brevet de Technicien Supérieur Session 2020 - Corrigé - Page 1 8 Filière Électromécanique et Systèmes Automatisés (E.S.A.) Épreuve Analyse, Représentation et Comportement des Systèmes Durée 4 Heures Coeﬃcient 30 1 PRÉSENTATION 2 ANALYSE ET REPRÉSENTATION DES SYSTÈMES 2.1 Étude fonctionnelle du pont arrière Question 1 En exploitant les documents techniques(DT1, DT2, DT3, DT4) et la présentation, compléter le diagramme fonctionnel associé à la chaîne de transmission de puissance du pont arrière. Répondre sur document réponse DR1. Voir document réponse DR1. Question 2 Donner la fonction des blocs (A, B) indiqués sur le diagramme fonctionnel associé à la chaîne de transmission de puissance du pont arrière (Question 1). Répondre sur document réponse DR1. Voir document réponse DR1. Question 3 Pour le roulement à rouleaux coniques 34, indiquer la bague (intérieure/extérieure) qui doit être montée serrée. Justiﬁer votre réponse. La bague intérieure est tournante, elle doit être montée serrée. Question 4 Indiquer le type de montage des roulements à rouleaux coniques 33/34, 45/67, 76/77, 82/84. Compéter le tableau, en cochant la case correspondante à votre réponse. Répondre sur document réponse DR1. Voir document réponse DR1. Sujet de l’Examen National du Brevet de Technicien Supérieur - Session 2020 - Page 2 8 Filière : E.S.A. Épreuve : Analyse, Représentation et Comportement des Systèmes 2.2 Représentation du guidage en rotation de l’arbre 81 Question 5 Sur le document réponse DR2, compléter la conception du guidage en rotation de l’arbre 81 par rapport au bâti en indiquant les ajustements nécessaires pour le bon fonctionnement du montage (consulter le tableau 1). Conception du guidage en rotation : voir document réponse DR2. Ajustements des portées des roulements : • Tolérance de l’arbre : ∅...m6 • Tolérance de l’alésage : ∅...H7 3 COMPORTEMENT DES SYSTÈMES 3.1 Étude cinématique du tracteur au virage Question 6 En écrivant les deux conditions de roulement sans glissement des roues 2 et 3 par rapport au sol 0 aux points M2 et M3, montrer que : • ⃗ VM2∈2/1 = −⃗ VM2∈1/0, • ⃗ VM3∈3/1 = −⃗ VM3∈1/0. ⃗ VM2∈2/0 = ⃗ VM2∈2/1 + ⃗ VM2∈1/0 = ⃗ 0, ⃗ VM3∈3/0 = ⃗ VM3∈3/1 + ⃗ VM3∈1/0 = ⃗ 0 Question 7 Déterminer : • la vitesse ⃗ VM2∈2/1 en fonction de r, ω21 et ⃗ eθ, • la vitesse ⃗ VM3∈3/1 en fonction de r, ω31 et ⃗ eθ, ⃗ VM2∈2/1 = ⃗ VO2∈2/1 + − − − → M2O2 ∧⃗ Ω(2/1) = rω21 ⃗ eθ ⃗ VM3∈3/1 = ⃗ VO3∈3/1 + − − − → M3O3 ∧⃗ Ω(3/1) = rω31 ⃗ eθ Question 8 Déterminer : • la vitesse ⃗ VM2∈1/0 en fonction de R, L, ˙ θ et ⃗ eθ, • la vitesse ⃗ VM3∈1/0 en fonction de R, L, ˙ θ et ⃗ eθ, Sujet de l’Examen National du Brevet de Technicien Supérieur - Session 2020 - Page 3 8 Filière : E.S.A. Épreuve : Analyse, Représentation et Comportement des Systèmes − − → M2O = r ⃗ z − R −L 2 ! ⃗ er, − − → M3O = r ⃗ z − R + L 2 ! ⃗ er ⃗ VM2∈1/0 = ⃗ VO∈1/0 + − − → M2O ∧⃗ Ω(1/0) = R −L 2 ! ˙ θ ⃗ eθ ⃗ VM3∈1/0 = ⃗ VO∈1/0 + − − → M3O ∧⃗ Ω(1/0) = R + L 2 ! ˙ θ ⃗ eθ Question 9 En déduire le rapport des vitesses ω21 ω31 en fonction de R et L. ω21 ω31 = 2R −L 2R + L 3.2 Étude cinématique du diﬀérentiel Question 10 En considérant le porte satellite 4 comme étant ﬁxe (hypothèse de Willis : 4 ≡1) : • écrire les conditions de roulement sans glissement aux points C et D. • déduire les rapports des vitesses : ω24 ω54 = −ω34 ω54 = d5 D23 . ⃗ VC∈S5/S4 = ⃗ VC∈S2/S4 ⃗ VE∈S5/S4 + − − → CE ∧⃗ Ω(S5/S4) = ⃗ VA∈S2/S4 + − → CA ∧⃗ Ω(S2/S4) d5 2 ω54 ⃗ z4 = D23 2 ω24 ⃗ z4 = ⇒ ω24 ω54 = d5 D23 ⃗ VD∈S5/S4 = ⃗ VD∈S3/S4 ⃗ VE∈S5/S4 + − − → DE ∧⃗ Ω(S5/S4) = ⃗ VB∈S3/S4 + − − → DB ∧⃗ Ω(S3/S4) −d5 2 ω54 ⃗ z4 = D23 2 ω34 ⃗ z4 = ⇒ ω34 ω54 = −d5 D23 Question 11 En déduire une relation : ω34 = −ω24 ω24 = d5 D23 ω54 Sujet de l’Examen National du Brevet de Technicien Supérieur - Session 2020 - Page 4 8 Filière : E.S.A. Épreuve : Analyse, Représentation et Comportement des Systèmes ω34 = −d5 D23 ω54 = ⇒ω34 = −ω24 Question 12 En utilisant la composition des vitesses de rotation, montrer que : ω21 + ω31 = 2 ω41. ω24 = ω21 −ω41, ω34 = ω31 −ω41 Supposons que la roue gauche soit sur la glace et la roue droite sur le goudron. La roue gauche peut alors très facilement patiner par manque d’adhérence, par contre à la roue droite sera bloquée (ω31 = 0). Question 13 Dans ce cas : • Déterminer la vitesse de rotation ω21 de la roue gauche en fonction de la vitesse de rotation ω41 de la couronne d’entrée du diﬀérentiel. • La voiture peut-elle avancer en augmentant la vitesse de rotation du moteur ? ω21 = 2 ω41 En augmentant la vitesse de rotation du moteur c’est-à-dire ω41, la roue gauche prend toute la puissance et donc la voiture ne peut plus avancer 3.3 Étude de la résistance de l’axe 30 Question 14 • Donner le nombre n des sections cisaillées. • Déterminer le diamètre d de l’axe 30 en fonction de T, Re, s et k. • Après avoir choisi convenablement le coeﬃcient k, faire l’application numérique. Le nombre des sections cisaillées n = 2. d ≥ v u u t 2sT πkRe d ≥50, 4627 mm Sujet de l’Examen National du Brevet de Technicien Supérieur - Session 2020 - Page 5 8 Filière : E.S.A. Épreuve : Analyse, Représentation et Comportement des Systèmes 3.4 Étude thermodynamique du moteur du tracteur agricole Question 15 Déterminer VMax et Vmin en fonction de α et β. Vmin = 1 α −1β = 0, 25 ℓ VMax = α α −1β = 3, 25 ℓ Question 16 Déterminer le nombre de mole n décrivant le cycle. R = Cp −Cv, n = PAVMax RTA = 0, 1158 mol Question 17 Déterminer la pression PB en fonction de PA, α et γ. PB = αγPA = 36, 2678 bars Question 18 Déterminer la température TB en fonction de TA, α et γ. TB = αγ−1TA = 942, 962 K Question 19 Déterminer la température TC en fonction de PC, PB et TB. TC = PC PB TB = 1690 K Question 20 Déterminer le volume VD en fonction de TD, TC et Vmin. VD = TD TC Vmin = 0, 32145 ℓ Question 21 Déterminer la pression PE en fonction de VD, VMax, PC et γ. PE = VD VMax !γ PC = 2.5482 bars Question 22 Déterminer la température TE en fonction de VD, VMax, TD et γ. TE = VD VMax !γ−1 TD = 861, 2943 K Sujet de l’Examen National du Brevet de Technicien Supérieur - Session 2020 - Page 6 8 Filière : E.S.A. Épreuve : Analyse, Représentation et Comportement des Systèmes Question 23 Déterminer les quantités de chaleur échangées par l’air au cours du cycle : QAB, QBC, QCD, QDE et QEA. QAB = 0 J QBC = nCv (TC −TB) = 1800, 09 J QCD = nCp (TD −TC) = 1628, 28 J QDE = 0 J QEA = n (TA −Te) Cv = −2167, 42 J Question 24 • En appliquant le premier principe de la thermodynamique au cycle étudié, déterminer le travail du cycle WCycle. • Déduire le rendement η du moteur. WCycl = −(QBC + QCD + QEA) = −2167, 42 J η = |WCycl| QBC + QCD = 63, 2201% Sujet de l’Examen National du Brevet de Technicien Supérieur - Session 2020 - Page 7 8 Filière : E.S.A. Épreuve : Analyse, Représentation et Comportement des Systèmes DOCUMENT RÉPONSE DR1 Question 1 Chaîne de transmission de puissance du pont arrière du tracteur agricole Question 2 Bloc fonctionnel Fonction A Permettre aux roues du tracteur de tourner à des vitesses diﬀérentes. B Répartir la puissance du moteur de la même manière sur les deux roues. Question 4 Montage Roulement 33/34 45/67 76/77 82/84 Arbre tournant/Moyeu ﬁxe Montage en O × × Montage en X Arbre ﬁxe/Moyeu tournant Montage en O × × Montage en X Sujet de l’Examen National du Brevet de Technicien Supérieur - Session 2020 - Page 8 8 Filière : E.S.A. Épreuve : Analyse, Représentation et Comportement des Systèmes DOCUMENT RÉPONSE DR2 uploads/s1/ corrige-arcs-2020.pdf