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Page1/2 Devoir de contrôle N°1(3 Sc) Mr KHEMIRI Fawzi Lycée Cité Nozha Zaghouan

Page1/2 Devoir de contrôle N°1(3 Sc) Mr KHEMIRI Fawzi Lycée Cité Nozha Zaghouan Année Scolaire 2014/2015 Devoir de contrôle N°1 Durée : 2 heures Proposé par Mr KHEMIRI Fawzi Classe 3ième Sciences Exercice 1( 4,5 pts ) Les réponses seront présentées sans aucune justification. A) QCM Pour chacune des questions suivantes une seule des trois réponses proposées est exacte. Soit f la fonction définie par  1 x f x x   . 1. L’ensemble de définition de f est : a) * . b)   1,1 \ 0 . c)   1,1 \ 0  . 2. La fonction f est : a) paire. b) impaire. c) sans parité. 3. Sur l’intervalle  0,1 , la fonction f est : a) croissante. b) décroissante. c) non monotone. B) Vrai ou Faux Soit [AB] un segment de longueur 4 cm et de milieu I. 1. . AI BI     est un réel strictement positif. 2. L’ensemble des points M du plan tels que 2 . AM AM AB   est le cercle de diamètre [AB]. 3. L’ensemble des points M du plan tels que . 0 MA MB AB       est la médiatrice du segment [AB]. Exercice 2 ( 7 pts ) Observer la figure ci-contre où ABC est un triangle et I est le milieu de [BC]. On donne :  3 AIB   , BI=IC=2 et AI=3. 1. a) Montrer que 2 2 . AB AC AI IB     puis donner la valeur de . AB AC   . b) Montrer que 2 2 2 2 2 26 2 BC AB AC AI     2. a) Montrer que 2 2 4 . AB AC IB IA    . b) En déduire que 2 2 12 AB AC   3. a) Montrer que AB= 7 et AC= 19 . b) Vérifier que  5 cos 133 BAC  puis en déduire une valeur approchée au degré près de l’angle  BAC . Page2/2 Devoir de contrôle N°1(3 Sc) Mr KHEMIRI Fawzi 4. Soit H le projeté orthogonal de B sur (AC). Montrer que 5 19 AH  . Exercice 3 ( 5 pts ) Soit f la fonction définie sur par   ( ) ( 2) 2 f x x x    et C sa courbe représentative dans un repère orthonormé. 1. Calculer   1 f  et  1 f et en déduire que f n’est ni paire ni impaire. 2. a) Expliciter les restrictions de f à chacun des intervalles   ,0  et   0,. b) Tracer la courbe C de f. 3. a) Tracer dans le même repère la droite d’équation 2 y x   . b) Résoudre graphiquement ( ) 2 f x x   et ( ) 2 f x x   . Exercice 4 ( 3,5 pts ) Soit g la fonction définie par 2 ( ) 1 g x x    . 1. Déterminer l’ensemble de définition de g et vérifier qu’elle est paire. 2. a) Montrer que g est strictement décroissante sur  0,1 . b) En déduire le tableau de variation de g. c) Déterminer le maximum de g sur son ensemble de définition. uploads/s1/ devoir-de-controle-n01-math-3eme-sciences-2014-2015-mr-khemiri-fawzi.pdf