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Lycée secondaire Devoir de Contrôle n°1 Prof : Ridha Bahloul Othmen Chatti MATH

Lycée secondaire Devoir de Contrôle n°1 Prof : Ridha Bahloul Othmen Chatti MATHEMATIQUES Classe : 3éme Math 2 Le 01/12/2020 Durée : 2 h EXERCICE N° 1: 1) Soit g la fonction définie sur IR par : g ( x ) = x3 – x² + x – 2. a) Montrer que l’équation g ( x ) = 0 admet une solution ] 1 , 2 [. b) Vérifier que : = . 2) Soit f la fonction définie sur IR par : f ( x ) = . a) Montrer que f est bornée sur IR. b) Etudier la parité de la fonction f. c) Montrer que f est strictement décroissante sur [ 0 , + [. d) En déduire le sens de variation de f sur ] - , 0 ]. 3) Déterminer ,en justifiant, les images par f des intervalles : [ 1 , 3 ] ; [ -3 , -1 [ et [ -1 , 1 ]. 4) Calculer les limites suivantes : et . EXERCICE N° 2 : Soit la fonction définie par : . 1) Montrer que : = , en déduire que f est prolongeable par continuité en -1. 2) f est-elle prolongeable par continuité en -3 ? 3) Montrer que f est continue en - 2. 4) Justifier la continuité de f sur IR \ {-1 , -3 } . EXERCICE N°3 : Soit ABC un triangle tel que AB = 7, AC = 9 et BC = 8 et Soit I = B * C et J = B * I. 1) Montrer que : = 48. 2) a) Vérifier que : = b) Montrer que : = 0. En déduire que le triangle ABI est isocèle en A. 3) Soit G = A * I. a) Calculer AJ et GA et montrer que BG = . b) Vérifier que : 2 4) A tout point M on associe le réel ( M ) = MA² + . a) Calculer f (A). b) Vérifier que : f ( M ) = 2 MG² + f ( G ). En déduire de a) que : f ( G ) = c) Calculer alors : . d) Déterminer l’ensemble des points M du plan tel que : f ( M ) = 31. e) Vérifier que la droite (BC) est tangente à uploads/s1/ devoir-de-controle-n01-2020-2021-ridha-bahloul-othmen-chatti-msaken.pdf