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A.S : 2018 -2019 Lycée ones1 Rohia Mathématiques Devoir de contrôle N°1 Prof :S

A.S : 2018 -2019 Lycée ones1 Rohia Mathématiques Devoir de contrôle N°1 Prof :S.Latrach Niveau : 3ième sciences Durée : Deux heures Exercice1 (5points) Les trois questions sont indépendantes 1) Calculer les limites suivantes : a) lim�→ଷ √ଷ�−ଷ �−ଷ b)lim�→଴ √�+ଵ−√ଵ+�2 � 2) Soit � une fonction continue dont le tableau de variation est le suivant : a) DéteƌŵiŶeƌ, eŶ justifiaŶt, le Ŷoŵďƌe de solutioŶs de l’équation, �ሺ�ሻ=1 sur R b) Déterminer �ሺ[−͵; +∞[ሻ en justifiant la réponse. 3) On considère la fonction définie sur R* par : ℎሺ�ሻ= �+ √�2 � La fonction ℎ est-elle prolongeable par continuité en 0 ? Justifier la réponse. Exercice2 (2,5points) Soit �: [Ͳ,ͳ] →� la fonction définie par : �ሺ�ሻ= { ଵ �+ଵ Ͳ ≤�< ଵ ଶ ʹ�+ ߙ�ଶ ଵ ଶ≤�≤ͳ où ߙ∈� 1) DéteƌŵiŶeƌ, s’ils existeŶt, les ߙ∈� pour que � soit continue en ଵ ଶ. 2) a)Montrer que � est décroissante sur [Ͳ, ଵ ଶ[ b) Déterminer �ሺ[Ͳ, ଵ ଶ[ ). Exercice3 (4,5points) Soit � la fonction � définie par :�ሺ�ሻ= � ଵ+�2 1) Etudier la parité de � sur son domaine de définition 2) Soit ܽ et ܾ deux réels positifs tels que :ܽ< ܾ. a)Montrer que �ሺܾሻ−�ሺܽሻ à le même signe queͳ −ܾܽ . b)En déduire le sens de variation de � sur [Ͳ,ͳ] et sur [ͳ; +∞[ c)Déterminer le maximum de � sur [Ͳ; +∞[ d) En déduire la valeur minimale de � sur ]−∞, Ͳ] Exercice4 (3points) Exercice5 (5points) Soit ABC un triangle équilatéral de coté ߚ> Ͳ. Soit D le point défini par : ʹܦܣ ⃗⃗⃗⃗⃗ −ʹܦܤ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −ܦܥ ⃗⃗⃗⃗⃗ = Ͳ ⃗ 1) Montrer que : ܤܦ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = −ʹܤܣ ⃗⃗⃗⃗⃗ + ܤܥ ⃗⃗⃗⃗⃗ 2) a)Déterminer ܤܣ ⃗⃗⃗⃗⃗ . ܤܥ ⃗⃗⃗⃗⃗ en fonction de ߚ b)Montrer que : (AB) //(DC) et que ܤܦ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . ܤܥ ⃗⃗⃗⃗⃗ = Ͳ .Construire le point D. 3) calculer les distances CD, BD et AD en fonction de ߚ. 4) soit �ሺ�ሻ= ʹܣ�ଶ−ʹܤ�ଶ−�ܥ a) Vérifier que �ሺܥሻ= Ͳ b)Montrer que �ሺ�ሻ= Ͷߚଶ−�ܦଶ c) DéteƌŵiŶeƌ et ĐoŶstƌuiƌe l’eŶseŵďle F des poiŶts M Ƌui vérifie �ሺ�ሻ= Ͳ. Bon travail uploads/s1/ devoir-de-controle-n01-math-3eme-sciences-exp-2018-2019-mr-sami-latrach.pdf